Реши задание на изображении

Краткий ответ

б) \(t \approx 37{,}5^\circ\text{C}\)

в) \(t \approx 46{,}4^\circ\text{C}\) — примерно \(46^\circ\text{C}\)

Как решать такие задачи

Если смешивают две порции одной и той же жидкости и не учитывают потери тепла, то количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной:

\[ cm_1(t_1-t)=cm_2(t-t_2) \]

Отсюда:

\[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]

То есть конечная температура — это средневзвешенное значение начальных температур: чем больше масса воды, тем сильнее она «тянет» температуру к своей.

Если плотность воды считать одинаковой, литры можно сразу подставлять вместо массы: \(1\text{ л воды} \approx 1\text{ кг}\).

б) 50 л при \(15^\circ\text{C}\) и 30 л при \(75^\circ\text{C}\)

\[ t=\frac{50\cdot15+30\cdot75}{50+30} \]

\[ t=\frac{750+2250}{80}=\frac{3000}{80}=37{,}5^\circ\text{C} \]

Ответ: \(37{,}5^\circ\text{C}\)

Проверка: холодная вода нагрелась на \(22{,}5^\circ\text{C}\), горячая остыла на \(37{,}5^\circ\text{C}\):

\[ 50\cdot22{,}5=1125,\qquad 30\cdot37{,}5=1125 \]

Баланс выполняется.

в) Шесть вёдер при \(10^\circ\text{C}\) и пять вёдер при \(90^\circ\text{C}\)

Одно ведро — 10 л.

Холодная вода:

\[ 6\cdot10=60\text{ л},\qquad t_1=10^\circ\text{C} \]

Горячая вода:

\[ 5\cdot10=50\text{ л},\qquad t_2=90^\circ\text{C} \]

\[ t=\frac{60\cdot10+50\cdot90}{60+50} \]

\[ t=\frac{600+4500}{110}=\frac{5100}{110}\approx46{,}36^\circ\text{C} \]

Ответ: примерно \(46{,}4^\circ\text{C}\)

То есть вода будет немного теплее температуры тела — из-за большого количества горячей воды.