удельная теплота формула

Краткий ответ

Основная формула — удельная теплоёмкость:

\[c=\frac{Q}{m\,\Delta t}\qquad\Longleftrightarrow\qquad Q=c\,m\,\Delta t\]

где \(Q\) — количество теплоты (Дж), \(m\) — масса (кг), \(\Delta t=t_2-t_1\) — изменение температуры (°C), \(c\) — удельная теплоёмкость, \(\left[\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\right]\).

Родственные «удельные теплоты» записываются так же — теплота на 1 кг вещества:

\[q=\frac{Q}{m}\ \text{(сгорание)},\qquad \lambda=\frac{Q}{m}\ \text{(плавление)},\qquad L=\frac{Q}{m}\ \text{(парообразование)}\]

Почему формула именно такая

Слово «удельная» всегда означает «в расчёте на единицу» — здесь на 1 кг. Логика трёх шагов:

1. Чем больше масса \(m\), тем больше теплоты нужно → \(Q \sim m\).
2. Чем сильнее нагреваем, тем больше теплоты нужно → \(Q \sim \Delta t\).
3. Коэффициент пропорциональности — свой у каждого вещества: это и есть \(c\).

Собираем всё вместе: \(Q = c\cdot m\cdot \Delta t\). Отсюда \(c\) получается делением: \(c=\dfrac{Q}{m\,\Delta t}\) — то есть «сколько джоулей на 1 кг на 1 градус».

Смысл числа: \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) у воды означает: чтобы нагреть 1 кг воды на 1 °C, нужно 4200 Дж.

Проверка на примере

Нагреваем \(m=2\) кг воды на \(\Delta t=30\,^\circ\)C:

\[Q=4200\cdot 2\cdot 30=252\,000\ \text{Дж}=252\ \text{кДж}\]

Обратная проверка: \(c=\dfrac{252\,000}{2\cdot 30}=4200\) — сходится с табличным значением. ✔

Как не ошибиться

• В формуле стоит изменение температуры \(\Delta t = t_{\text{кон}}-t_{\text{нач}}\), а не одно значение.
• Масса — в кг; если даны граммы, переведи (\(500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}\)).
• В задачах на сгорание топлива \(\Delta t\) не нужна вообще — там \(Q=qm\); на плавление/кипение при постоянной температуре — \(Q=\lambda m\) или \(Q=Lm\). Ключ: меняется ли температура (тогда \(c\)) или меняется агрегатное состояние (тогда \(\lambda\) или \(L\)).