Тут нужно еще с чертежами
№1.
\[
\vec a=-\frac13\vec m+2\vec n,\qquad \vec b=3\vec n-\vec m
\]
Построение:
- \(\vec a\): \(O\xrightarrow{-\frac13\vec m}A\), затем \(A\xrightarrow{2\vec n}B\); искомая стрелка \(O\to B\).
- \(\vec b\): \(O\xrightarrow{3\vec n}C\), затем \(C\xrightarrow{-\vec m}D\); искомая стрелка \(O\to D\).
Для чертежа по клеткам можно взять \(\vec m=(3;0)\), \(\vec n=(2;2)\); тогда \(\vec a=(3;4)\), \(\vec b=(3;6)\).
№2.
D──P──C
│╲ O ╱│
A─────B
Пусть \(B\) — начало координат, \(A=x\), \(C=y\), \(D=x+y\).
Тогда \(P=\frac{x}{2}+y\), \(O=\frac{x+y}{2}\).
\[ \boxed{\overrightarrow{BO}=\frac12x+\frac12y} \] \[ \boxed{\overrightarrow{BP}=\frac12x+y} \] \[ \boxed{\overrightarrow{PA}=\frac12x-y} \]
№3.
D────8────C
╱│ │╲
A─H─────────K─B
\(AD=BC=12\), \(\angle A=\angle B=60^\circ\).
Проекция боковой стороны:
\[
AH=BK=12\cos60^\circ=6
\]
\[
AB=6+8+6=20
\]
Средняя линия:
\[
l=\frac{AB+CD}{2}=\frac{20+8}{2}=14
\]
Ответ: №1 — построение выше; №2 — \(\overrightarrow{BO}=\frac12x+\frac12y\), \(\overrightarrow{BP}=\frac12x+y\), \(\overrightarrow{PA}=\frac12x-y\); №3 — \(14\) см.
Обсуждение
2 сообщенияНужно с чертежами начерти чертеж
1. Для наглядности: \(m\) — 3 клетки вправо, \(n\) — 2 клетки вверх.
а) \(-\frac{m}{3}+2n\):
\(-\frac{m}{3}\) — 1 клетка влево, \(2n\) — 4 клетки вверх.
C
↑
│ 2n
│
B ←──O
−m/3
Проведи \(OC\) — это и есть \(-\frac{m}{3}+2n\).
б) \(3n-m=3n+(-m)\):
\(3n\) — 6 клеток вверх, \(-m\) — 3 клетки влево.
C ←── A
↑
│ 3n
│
O
Проведи \(OC\) — это \(3n-m\).
2. \(x=\vec{BA}\), \(y=\vec{BC}\).
D────P────C
│╲ │ ╱│
│ ╲ │ ╱ │
│ ╲ O ╱ │
│ ╲│╱ │
A───────B
\(P\) — середина \(CD\), \(O\) — центр квадрата.
Так как \(CD=BA=x\), то \(CP=PD=\frac12x\).
\[ \vec{BO}=\frac12(x+y) \] \[ \vec{BP}=y+\frac12x \] \[ \vec{PA}=x-\vec{BP}=x-\left(y+\frac12x\right)=\frac12x-y \]
Ответ: \[ \boxed{\vec{BO}=\frac12x+\frac12y;\quad \vec{BP}=\frac12x+y;\quad \vec{PA}=\frac12x-y} \]
3.
B────────C
╱│ │╲
12 ╱ │ │ ╲ 12
╱ │ │ ╲
A───E────────F───D
6 8 6
Опустим высоты \(BE\) и \(CF\). Тогда
\[
AE=FD=12\cos60^\circ=6\text{ см}.
\]
Меньшее основание \(BC=EF=8\) см, значит большее основание: \[ AD=6+8+6=20\text{ см}. \]
Средняя линия: \[ \frac{AD+BC}{2}=\frac{20+8}{2}=14\text{ см}. \]
Ответ: 14 см.
