y = x^2 - 4x x_в = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-4}{2\cdot1} = 2 y_в = 2^2 - 4\cdot2 = -4 Вершина: (2; -4) ↓ (-\infty; 2] ↑ [2; +\infty) x_{\min} = 2 , y_{\min} = -4 г) y = (x - 3)^4…

Кратко: оба решения верны.
Для \(y=x^2-4x\): вершина \((2;-4)\), функция убывает при \(x\le 2\), возрастает при \(x\ge 2\), минимум \(x_{\min}=2,\ y_{\min}=-4\).
Для \(y=(x-3)^4\): точка минимума — \((3;0)\), функция убывает при \(x\le 3\), возрастает при \(x\ge 3\), минимум \(x_{\min}=3,\ y_{\min}=0\).

1. Почему так для \(y=x^2-4x\)

Выделим полный квадрат:

\[ x^2-4x=(x-2)^2-4. \]

Квадрат \((x-2)^2\) неотрицателен и равен нулю только при \(x=2\). Поэтому наименьшее значение:

\[ y_{\min}=0-4=-4. \]

То есть вершина: \((2;-4)\).

Можно проверить через производную:

\[ y'=2x-4=2(x-2). \]

• при \(x<2\) производная отрицательна — функция убывает;
• при \(x>2\) производная положительна — функция возрастает.

Значит:

\[ \downarrow\ (-\infty;2],\qquad \uparrow\ [2;+\infty). \]

Проверка: \(y(2)=-4\), а, например, \(y(1)=y(3)=-3>-4\). Значит, действительно минимум.

2. Почему так для \(y=(x-3)^4\)

Обозначим \(t=x-3\). Тогда

\[ y=t^4. \]

Четвёртая степень всегда неотрицательна:

\[ t^4\ge 0, \]

причём \(t^4=0\) только при \(t=0\), то есть при \(x=3\). Поэтому:

\[ x_{\min}=3,\qquad y_{\min}=0. \]

График \(y=x^4\) убывает при \(x<0\) и возрастает при \(x>0\). После сдвига на \(3\) вправо:

• при \(x<3\) функция убывает;
• при \(x>3\) возрастает.

Через производную:

\[ y'=4(x-3)^3. \]

Она отрицательна при \(x<3\) и положительна при \(x>3\). Значит:

\[ \downarrow\ (-\infty;3],\qquad \uparrow\ [3;+\infty). \]

Проверка: \(y(3)=0\), а \(y(2)=1>0\), \(y(4)=1>0\). Поэтому \((3;0)\) — точка минимума.

Важно: формула \(x_в=-\frac{b}{2a}\) работает только для квадратичной функции. Для \(y=(x-3)^4\) её напрямую применять нельзя — здесь помогают замена \(t=x-3\) или производная.