Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3771121

А

Аноним

1 день назад · публичный вопрос

А

Аноним 1 день назад

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ

\(x=28\)
\(x=63\)
\(x=3\)
\(x=-4;\ 1\)
\(x=3\)

Принцип решения

Для квадратного корня удобно пользоваться равносильностью:

\[ \sqrt{A}=B \iff A=B^2 \text{ и } B\ge 0 \]

То есть после возведения в квадрат нужно ещё потребовать, чтобы правая часть была неотрицательной. Иначе может появиться посторонний корень.

Для кубического корня ограничений нет:

\[ \sqrt[3]{A}=B \iff A=B^3 \]

Решение по пунктам

\[ \sqrt{x-3}=5 \] \[ x-3=25 \] \[ x=28 \] Проверка: \(\sqrt{28-3}=\sqrt{25}=5\). Верно.
\[ \sqrt[3]{x+1}=4 \] \[ x+1=4^3=64 \] \[ x=63 \] Проверка: \(\sqrt[3]{64}=4\). Верно.
\[ 6-x=\sqrt{2x+3} \] Возводим в квадрат: \[ (6-x)^2=2x+3 \] \[ 36-12x+x^2=2x+3 \] \[ x^2-14x+33=0 \] \[ x=\frac{14\pm\sqrt{196-132}}{2} =\frac{14\pm8}{2} \] Получаем: \[ x=11 \quad \text{или} \quad x=3 \] Но правая часть \(6-x\) должна быть неотрицательной: \[ 6-x\ge0 \Rightarrow x\le6 \] Значит \(x=11\) — посторонний корень.

Ответ: \(\boxed{x=3}\).

Проверка: \[ 6-3=3,\qquad \sqrt{2\cdot3+3}=\sqrt9=3 \]

\[ \sqrt{x^2+3x}=2 \] \[ x^2+3x=4 \] \[ x^2+3x-4=0 \] \[ (x+4)(x-1)=0 \] \[ x=-4 \quad \text{или} \quad x=1 \] Оба корня подходят, потому что подкоренное выражение в обоих случаях равно \(4\): \[ \sqrt4=2 \]

Ответ: \(\boxed{x=-4;\ 1}\).

\[ \sqrt{15-2x}=3 \] \[ 15-2x=9 \] \[ -2x=-6 \] \[ x=3 \] Проверка: \[ \sqrt{15-6}=\sqrt9=3 \]

Ответ: \(\boxed{x=3}\).

Главное запомнить

Уединяем корень.
Возводим обе части в нужную степень.
Для квадратного корня проверяем условие «правая часть неотрицательна».
Подставляем найденные значения в исходное уравнение и отбрасываем посторонние корни.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ** 4) \(x=28\) 5) \(x=63\) 6) \(x=3\) 7) \(x=-4;\ 1\) 8) \(x=3\) **Принцип решения** Для квадратного корня удобно пользоваться равносильностью: \[ \sqrt{A}=B \iff A=B^2 \text{ и } B\ge 0 \] То есть после возведения в квадрат нужно ещё потребовать, чтобы правая часть была неотрицательной. Иначе может появиться **посторонний корень**. Для кубического корня ограничений нет: \[ \sqrt[3]{A}=B \iff A=B^3 \] **Решение по пунктам** 4) \[ \sqrt{x-3}=5 \] \[ x-3=25 \] \[ x=28 \] Проверка: \(\sqrt{28-3}=\sqrt{25}=5\). Верно. 5) \[ \sqrt[3]{x+1}=4 \] \[ x+1=4^3=64 \] \[ x=63 \] Проверка: \(\sqrt[3]{64}=4\). Верно. 6) \[ 6-x=\sqrt{2x+3} \] Возводим в квадрат: \[ (6-x)^2=2x+3 \] \[ 36-12x+x^2=2x+3 \] \[ x^2-14x+33=0 \] \[ x=\frac{14\pm\sqrt{196-132}}{2} =\frac{14\pm8}{2} \] Получаем: \[ x=11 \quad \text{или} \quad x=3 \] Но правая часть \(6-x\) должна быть неотрицательной: \[ 6-x\ge0 \Rightarrow x\le6 \] Значит \(x=11\) — посторонний корень. Ответ: \(\boxed{x=3}\). Проверка: \[ 6-3=3,\qquad \sqrt{2\cdot3+3}=\sqrt9=3 \] 7) \[ \sqrt{x^2+3x}=2 \] \[ x^2+3x=4 \] \[ x^2+3x-4=0 \] \[ (x+4)(x-1)=0 \] \[ x=-4 \quad \text{или} \quad x=1 \] Оба корня подходят, потому что подкоренное выражение в обоих случаях равно \(4\): \[ \sqrt4=2 \] Ответ: \(\boxed{x=-4;\ 1}\). 8) \[ \sqrt{15-2x}=3 \] \[ 15-2x=9 \] \[ -2x=-6 \] \[ x=3 \] Проверка: \[ \sqrt{15-6}=\sqrt9=3 \] Ответ: \(\boxed{x=3}\). **Главное запомнить** 1. Уединяем корень. 2. Возводим обе части в нужную степень. 3. Для квадратного корня проверяем условие «правая часть неотрицательна». 4. Подставляем найденные значения в исходное уравнение и отбрасываем посторонние корни.