Реши задание на изображении
Краткие ответы (сопротивления — в омах):
- \(I_1=I_2=I_3=10\) А.
- \(R_2=12\) Ом.
- \(R_{AB}=5\) Ом.
- \(R_{AB}=5\) Ом.
Вариант 1
При последовательном соединении ток во всех резисторах одинаковый:
\[ I_1=I_2=I_3=I \]
Сначала находим общее сопротивление:
\[ R_{\text{общ}}=R_1+R_2+R_3=4+5+2=11\text{ Ом} \]
По закону Ома:
\[ I=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{110}{11}=10\text{ А} \]
Ответ: \(10\) А в каждом сопротивлении.
Проверка по напряжениям:
\[ U_1=10\cdot4=40\text{ В},\quad U_2=10\cdot5=50\text{ В},\quad U_3=10\cdot2=20\text{ В} \]
\[ 40+50+20=110\text{ В} \]
Вариант 2
Резисторы соединены последовательно, значит ток общий: \(I=10\) А.
Общее сопротивление всей цепи:
\[ R_{\text{общ}}=\frac{U}{I}=\frac{220}{10}=22\text{ Ом} \]
Тогда:
\[ R_2=R_{\text{общ}}-R_1=22-10=12\text{ Ом} \]
Ответ: \(12\) Ом.
Проверка:
\[ U_1=10\cdot10=100\text{ В},\quad U_2=10\cdot12=120\text{ В} \]
\[ 100+120=220\text{ В} \]
Вариант 3
Сначала \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно:
\[ R_{12}=\frac{4\cdot4}{4+4}=2\text{ Ом} \]
Затем этот участок последовательно соединён с \(R_3=3\) Ом:
\[ R_{AB}=2+3=5\text{ Ом} \]
Ответ: \(5\) Ом.
Вариант 4
Верхняя ветвь: \(R_1\) и \(R_2\) соединены последовательно:
\[ R_{12}=2+8=10\text{ Ом} \]
Теперь верхняя ветвь \(10\) Ом параллельна нижней \(R_3=10\) Ом:
\[ R_{AB}=\frac{10\cdot10}{10+10}=5\text{ Ом} \]
Ответ: \(5\) Ом.
Как решать похожие задания
Найди участки последовательного соединения: \[ R=R_1+R_2+\dots \]
Найди участки параллельного соединения: \[ \frac1R=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\dots \] Для двух резисторов удобно: \[ R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \]
Постепенно «сворачивай» схему, пока не получишь одно общее сопротивление.
Дальше применяй закон Ома: \[ I=\frac{U}{R} \]
Обсуждение
4 сообщенияа рисунки
Да, вот схемы к каждому варианту. Резисторы показаны прямоугольниками.
Вариант 1 — последовательное соединение
R₁=4 Ом R₂=5 Ом R₃=2 Ом
┌──[ ]───[ ]───[ ]──┐
│ │
(+ U = 110 В −)
│ │
└──────────────────────────────────────┘
I₁ = I₂ = I₃ = 10 А
Вариант 2 — последовательное соединение
┌──[ R₁=10 Ом ]───[ R₂ = ? ]──┐
│ │
(+ U = 220 В, I = 10 А −)
│ │
└──────────────────────────────┘
R₂ = 12 Ом
Вариант 3 — R₁ и R₂ параллельно, затем R₃ последовательно
A ──┬──[ R₁=4 Ом ]──┬──[ R₃=3 Ом ]── B
│ │
└──[ R₂=4 Ом ]──┘
R₁ и R₂: параллельно
Их участок: 2 Ом
Весь участок A–B: 2 + 3 = 5 Ом
Вариант 4 — верхняя ветвь R₁ + R₂, параллельно R₃
A ──┬──[ R₁=2 Ом ]──[ R₂=8 Ом ]──┬── B
│ │
└────────[ R₃=10 Ом ]─────────┘
Верхняя ветвь: 2 + 8 = 10 Ом
Параллельно с R₃ = 10 Ом
Общее: 5 Ом
Если нужно, могу дополнительно нарисовать направление тока и упрощённые эквивалентные схемы для каждого варианта.
понятний нарисуй
Ниже — те же схемы, но крупнее и с пояснениями. Обозначения: [ ] — резистор, (+) (−) — источник тока, стрелка — направление тока.
Вариант 1. Последовательная цепь
4 Ом 5 Ом 2 Ом
┌───[ ]──────[ ]──────[ ]───┐
│ → 10 А → 10 А → 10 А │
(+) (−)
│ U = 110 В │
└───────────────────────────────────────┘
Ток везде одинаковый, а напряжение делится между резисторами:
─[ 4 Ом ]──────[ 5 Ом ]──────[ 2 Ом ]─
40 В 50 В 20 В
40 + 50 + 20 = 110 В ✓
Вариант 2. Одно неизвестное сопротивление
┌───[ 10 Ом ]──────[ ? ]───┐
│ 100 В 120 В │
(+) (−)
│ U = 220 В, I = 10 А │
└─────────────────────────────┘
Вся цепь — это одно сопротивление \(220/10 = 22\) Ом, значит «?» равно \(22-10 = 12\) Ом.
Вариант 3. Параллельный участок + последовательный
┌──[ 4 Ом ]──┐
A ───────┤ ├──────[ 3 Ом ]─────── B
└──[ 4 Ом ]──┘
Две одинаковые ветви по 4 Ом дают вдвое меньшее сопротивление:
┌──[ 2 Ом ]──┐
A ───────┤ ├──────[ 3 Ом ]─────── B
└────────────┘
A ─────────────[ 5 Ом ]───────────── B
2 + 3 = 5 Ом
Вариант 4. Две параллельные ветви
┌──[ 2 Ом ]────[ 8 Ом ]──┐
A ───┤ ├──── B
└───────[ 10 Ом ]──────────┘
Верхняя ветвь складывается последовательно, получаются две одинаковые ветви:
┌──[ 10 Ом ]──┐
A ───┤ ├──── B
└──[ 10 Ом ]──┘
A ──────[ 5 Ом ]────── B
Два одинаковых сопротивления параллельно — это всегда половина: \(10/2 = 5\) Ом.
Главная мысль: сначала «сворачивай» схему (одинаковые ветви параллельно → делим пополам; подряд идущие → складываем), и только в конце подставляй закон Ома \(I = U/R\).
