реши правильно
На фото полностью видны №334 и №335; условия №336 обрезаны.
Краткий ответ
№334
- а) \(x\in(-6;\,5)\)
- б) \(x\in(-\infty;\,-3{,}8)\cup(1{,}4;\,+\infty)\)
- в) \(x\in(-\infty;\,0)\cup(1{,}6;\,+\infty)\)
- г) \(x\in(-\infty;\,0{,}3)\cup(4;\,+\infty)\)
№335
- а) \(x\in(-7;\,21)\)
- б) \(x\in(-\infty;\,-4{,}7)\cup(7{,}2;\,+\infty)\)
- в) \(x\in(-\infty;\,-3)\cup\left(-\frac16;\,+\infty\right)\)
- г) \(x\in(0;\,3)\)
Как решать такие неравенства
Для дроби \(\dfrac{P(x)}{Q(x)}\) используют метод интервалов:
- Находят нули числителя: \(P(x)=0\).
- Находят нули знаменателя: \(Q(x)=0\).
- Все нули знаменателя всегда выкалывают, потому что на ноль делить нельзя.
- При строгих неравенствах \(<\) и \(>\) нули числителя тоже выкалывают: в них дробь равна нулю, а не больше или меньше нуля.
- На каждом промежутке берут пробную точку и определяют знак дроби.
- Выбирают промежутки с нужным знаком.
Нельзя просто умножать обе части на знаменатель: его знак зависит от \(x\).
Пример: №334а
\[ \frac{x-5}{x+6}<0 \]
Нуль числителя: \(x=5\).
Нуль знаменателя: \(x=-6\), эта точка выколота.
Проверяем знаки:
- при \(x=-7\): \(\dfrac{-12}{-1}>0\) — не подходит;
- при \(x=0\): \(\dfrac{-5}{6}<0\) — подходит;
- при \(x=6\): \(\dfrac{1}{12}>0\) — не подходит.
Значит:
\[ x\in(-6;\,5) \]
Пример: №335г
\[ \frac{5x}{4x-12}<0 \]
Нуль числителя: \(x=0\).
Нуль знаменателя: \(x=3\).
При \(x=1\):
\[ \frac{5}{4-12}=-\frac58<0 \]
значит подходит промежуток между \(0\) и \(3\):
\[ x\in(0;\,3) \]
Проверка: например, в №334а \(x=0\) даёт \(-\frac56<0\), а \(x=6\) даёт \(\frac1{12}>0\), то есть ответ \((-6;5)\) верный.
Если нужен №336, пришли кадр с самими неравенствами — там видна только формулировка задания.
Обсуждение
4 сообщенияРешение полностью напиши
Ниже — полное решение №334 и №335. Во всех пунктах неравенства строгие, поэтому нули числителя и знаменателя выколоты; нуль знаменателя не входит всегда.
№334
а) \(\dfrac{x-5}{x+6}<0\)
Нуль числителя: \(x=5\).
Нуль знаменателя: \(x=-6\).
Знаки дроби слева направо:
\[ + \quad - \quad + \]
на промежутках \((-\infty;-6)\), \((-6;5)\), \((5;+\infty)\).
Нужен знак «минус», значит:
\[ x\in(-6;\,5) \]
б) \(\dfrac{x+3{,}8}{x-1{,}4}>0\)
Критические точки:
\[ x=-3{,}8,\qquad x=1{,}4 \]
Знаки дроби:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «плюс», поэтому берём внешние промежутки:
\[ x\in(-\infty;\,-3{,}8)\cup(1{,}4;\,+\infty) \]
в) \(\dfrac{x}{x-1{,}6}>0\)
Критические точки:
\[ x=0,\qquad x=1{,}6 \]
Знаки:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «плюс»:
\[ x\in(-\infty;\,0)\cup(1{,}6;\,+\infty) \]
г) \(\dfrac{x-0{,}3}{x-4}>0\)
Критические точки:
\[ x=0{,}3,\qquad x=4 \]
Знаки:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «плюс»:
\[ x\in(-\infty;\,0{,}3)\cup(4;\,+\infty) \]
№335
а) \(\dfrac{x-21}{x+7}<0\)
Нули:
\[ x=21,\qquad x=-7 \]
Знаки дроби:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «минус»:
\[ x\in(-7;\,21) \]
б) \(\dfrac{x+4{,}7}{x-7{,}2}>0\)
Критические точки:
\[ x=-4{,}7,\qquad x=7{,}2 \]
Знаки:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «плюс»:
\[ x\in(-\infty;\,-4{,}7)\cup(7{,}2;\,+\infty) \]
в) \(\dfrac{x+3}{6x+1}>0\)
Нуль числителя:
\[ x+3=0 \Rightarrow x=-3 \]
Нуль знаменателя:
\[ 6x+1=0 \Rightarrow x=-\frac16 \]
Причём:
\[ -3<-\frac16 \]
Знаки дроби:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «плюс»:
\[ x\in(-\infty;\,-3)\cup\left(-\frac16;\,+\infty\right) \]
г) \(\dfrac{5x}{4x-12}<0\)
Нуль числителя:
\[ 5x=0 \Rightarrow x=0 \]
Нуль знаменателя:
\[ 4x-12=0 \Rightarrow x=3 \]
Знаки дроби:
\[ + \quad - \quad + \]
Нужен знак «минус»:
\[ x\in(0;\,3) \]
Ответы
№334
\[ \text{а) }(-6;5) \]
\[ \text{б) }(-\infty;-3{,}8)\cup(1{,}4;+\infty) \]
\[ \text{в) }(-\infty;0)\cup(1{,}6;+\infty) \]
\[ \text{г) }(-\infty;0{,}3)\cup(4;+\infty) \]
№335
\[ \text{а) }(-7;21) \]
\[ \text{б) }(-\infty;-4{,}7)\cup(7{,}2;+\infty) \]
\[ \text{в) }(-\infty;-3)\cup\left(-\frac16;+\infty\right) \]
\[ \text{г) }(0;3) \]
№336 на фото обрезан — там видны только первые строки, сами неравенства не читаются.
Это правильно
Да, всё правильно.
Ответы и решения для №334 и №335 верны. Во всех пунктах неравенства строгие, поэтому нули числителя и знаменателя выколоты, а знаменатель не равен нулю.
