Реши задание на изображении

Мен тақтадағы 1-тапсырманы «көлбеу призма: табаны \(8\) см және \(6\) см, бүйір қыры \(15\) см, ол табан жазықтығымен \(45^\circ\) жасайды, көлемін тап» деп оқыдым.

Қысқа жауаптар:

1. \(360\sqrt2\) см³ \(\approx 509\) см³
2. \(15\) см²
3. \(96\) см²
4. \(96\) см²
5. \(288\) см³

Негізгі қадамдар:

1. Көлбеу призманың көлемі: \[ V=S_{\text{табан}}\cdot h \] Мұнда \(h\) — призманың нақты биіктігі, бүйір қыры емес: \[ h=15\sin45^\circ=\frac{15\sqrt2}{2} \] Табан ауданы: \[ S_{\text{табан}}=8\cdot6=48 \] Сонда: \[ V=48\cdot\frac{15\sqrt2}{2}=360\sqrt2\approx509\text{ см}^3 \] Егер 1-тапсырмада тек биіктік сұралса, ол \(7,5\sqrt2\approx10,6\) см.

2. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы катеттер арқылы: \[ S=\frac12\cdot5\cdot6=15\text{ см}^2 \]

3. Тік призманың бүйір беті: \[ S_{\text{бүйір}}=P_{\text{табан}}\cdot l \] \[ P=3+4+5=12,\qquad S=12\cdot8=96\text{ см}^2 \]

4. Кубтың 6 тең беті бар: \[ S_{\text{толық}}=6a^2=6\cdot4^2=6\cdot16=96\text{ см}^2 \]

5. Көлбеу призманың көлемі табан ауданы мен биіктік арқылы табылады: \[ S_{\text{табан}}=9\cdot8=72 \] \[ V=72\cdot4=288\text{ см}^3 \] Мұнда \(5\) см — бүйір қыры, ал көлемге \(4\) см биіктік алынады.