Реши задание на изображении

Судя по записи, нужно найти производную и по её знаку сделать вывод о функции.

Краткий ответ:
\[ y'=3(x-4)^2,\qquad y'\ge 0 \text{ при всех }x. \] Значит, функция
\[ y=(x-4)^3 \] возрастает на всей области определения \(\mathbb R\). Точек максимума и минимума нет.

Ключевые шаги:

1. Данная функция — сложная:
   \[ y=(x-4)^3. \]

2. Применяем правило \((u^3)'=3u^2\cdot u'\):
   \[ y'=3(x-4)^2\cdot (x-4)'=3(x-4)^2. \]

3. Квадрат всегда неотрицателен:
   \[ (x-4)^2\ge 0. \] Поэтому
   \[ y'=3(x-4)^2\ge 0 \] при любом \(x\).

4. Производная равна нулю только при \(x=4\), но слева и справа от этой точки она положительна. Значит, функция не меняет возрастание на убывание: в точке \(x=4\) экстремума нет.

Проверка:
При \(x=3\): \(y=(-1)^3=-1\);
при \(x=4\): \(y=0\);
при \(x=5\): \(y=1\).
Значения растут, что подтверждает возрастание.

Если требовалось только вычислить производную, ответ:
\[ \boxed{y'=3(x-4)^2}. \]