Вариант 1 по образцу с дано
Краткий ответ: \(R_{\text{общ}}=10\) Ом, \(I_{\text{общ}}=4\) А.
Беру данные из твоего «Дано» для рисунка 1:
Дано:
\(R_1=8\) Ом, \(R_2=R_3=R_4=4\) Ом, \(R_5=2\) Ом, \(U=40\) В.
Найти: \(R_{\text{общ}}\), \(I_{\text{общ}}\).
Решение
Резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены последовательно: \[ R_{23}=R_2+R_3=4+4=8\ \text{Ом}. \]
Этот участок соединён параллельно с \(R_1\), поэтому: \[ R_{123}=\frac{R_1\cdot R_{23}}{R_1+R_{23}} =\frac{8\cdot 8}{8+8}=4\ \text{Ом}. \]
Можно и так: \[ \frac1{R_{123}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_{23}} =\frac18+\frac18=\frac14, \] значит \(R_{123}=4\) Ом.
Теперь \(R_{123}\), \(R_4\) и \(R_5\) соединены последовательно: \[ R_{\text{общ}}=R_{123}+R_4+R_5=4+4+2=10\ \text{Ом}. \]
По закону Ома: \[ I_{\text{общ}}=\frac{U}{R_{\text{общ}}} =\frac{40}{10}=4\ \text{А}. \]
Проверка по ветвям
Напряжение на параллельном участке: \[ U_{123}=I_{\text{общ}}\cdot R_{123}=4\cdot4=16\ \text{В}. \]
Тогда: \[ I_1=\frac{16}{8}=2\ \text{А}, \] \[ I_2=I_3=\frac{16}{4+4}=2\ \text{А}. \]
Сумма токов ветвей: \[ 2+2=4\ \text{А}=I_{\text{общ}}. \]
Напряжения на \(R_4\) и \(R_5\): \[ U_4=4\cdot4=16\ \text{В},\qquad U_5=4\cdot2=8\ \text{В}. \]
Проверка напряжений: \[ 16+16+8=40\ \text{В}. \]
Всё сходится.
Главный принцип: сначала «сворачиваем» схему — последовательные резисторы складываем, параллельные считаем через обратные величины, — находим общее сопротивление и общий ток. Потом «разворачиваем» схему обратно и находим токи и напряжения на отдельных участках.
Обсуждение
2 сообщенияВариант 2 с дано
Для варианта 2 (рис. 2) по таблице:
Дано:
\[
R_1=8\ \text{Ом},\quad R_2=8\ \text{Ом},\quad
R_3=4\ \text{Ом},\quad R_4=4\ \text{Ом},\quad
R_5=2\ \text{Ом},\quad I_5=2\ \text{А}.
\]
Найти:
\[
R_{\text{общ}},\quad U_{\text{общ}},\quad I_1,I_2,I_3,I_4.
\]
Краткий ответ
\[ R_{\text{общ}}=\frac{22}{3}\approx 7{,}33\ \text{Ом}, \qquad U_{\text{общ}}=\frac{44}{3}\approx 14{,}7\ \text{В}. \]
Токи в ветвях:
\[ I_1=I_2=\frac23\ \text{А}\approx0{,}67\ \text{А}, \]
\[ I_3=I_4=\frac43\ \text{А}\approx1{,}33\ \text{А}. \]
Решение
- Верхняя ветвь: \(R_1\) и \(R_2\) соединены последовательно:
\[ R_{12}=R_1+R_2=8+8=16\ \text{Ом}. \]
- Нижняя ветвь: \(R_3\) и \(R_4\) тоже последовательно:
\[ R_{34}=R_3+R_4=4+4=8\ \text{Ом}. \]
- Эти две ветви соединены параллельно:
\[ R_{1234}=\frac{R_{12}\cdot R_{34}}{R_{12}+R_{34}} =\frac{16\cdot 8}{16+8} =\frac{128}{24} =\frac{16}{3}\ \text{Ом}. \]
- Резистор \(R_5\) соединён последовательно со всем параллельным участком:
\[ R_{\text{общ}}=R_{1234}+R_5 =\frac{16}{3}+2 =\frac{16}{3}+\frac{6}{3} =\frac{22}{3} \approx 7{,}33\ \text{Ом}. \]
- Так как \(R_5\) стоит в неразветвлённой части цепи, через него идёт общий ток:
\[ I_{\text{общ}}=I_5=2\ \text{А}. \]
Тогда общее напряжение:
\[ U_{\text{общ}}=I_{\text{общ}}\cdot R_{\text{общ}} =2\cdot \frac{22}{3} =\frac{44}{3} \approx 14{,}7\ \text{В}. \]
- Напряжение на параллельном участке:
\[ U_{\text{пар}}=I_{\text{общ}}\cdot R_{1234} =2\cdot \frac{16}{3} =\frac{32}{3}\ \text{В}. \]
Токи в ветвях:
\[ I_1=I_2=\frac{U_{\text{пар}}}{R_{12}} =\frac{32/3}{16} =\frac23\ \text{А}, \]
\[ I_3=I_4=\frac{U_{\text{пар}}}{R_{34}} =\frac{32/3}{8} =\frac43\ \text{А}. \]
Проверка
\[ I_1+I_2= \frac23+\frac23=\frac43, \]
\[ I_3+I_4=\frac43+\frac43=\frac83, \]
\[ I_{\text{общ}}=\frac43+\frac83=4? \]
Осторожно: здесь токи в верхней и нижней ветвях не складываются таким образом, потому что \(I_1\) и \(I_2\) — это ток одной ветви, а не двух разных ветвей. В верхней ветви течёт один и тот же ток:
\[ I_{\text{верх}}=I_1=I_2=\frac23\ \text{А}. \]
В нижней ветви:
\[ I_{\text{низ}}=I_3=I_4=\frac43\ \text{А}. \]
Их сумма:
\[ \frac23+\frac43=2\ \text{А}=I_{\text{общ}}. \]
Всё сходится.
