Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(x=-4\)
2. \(x=625\)
3. \(x=16\)
4. \(3\)
5. \(3\)
6. \(1\)
7. \(99\)
8. \(25\)
9. \(-35\)
10. \(\dfrac18\)

Принцип решения

Логарифм — это вопрос: «в какую степень возвести основание, чтобы получить число?»

\[ \log_a b=c \iff a^c=b \]

Главные формулы:

\[ a^{\log_a b}=b \]

\[ \log_a x+\log_a y=\log_a(xy) \]

\[ \log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y} \]

\[ \log_a a^n=n \]

Подробные шаги

1. \(\log_3 \frac1{81}=\log_3 3^{-4}=-4\), поэтому \(x=-4\).

2. \(\log_5 x=4\), значит \(x=5^4=625\).

3. \(\log_x 2=\frac14\), значит \(x^{1/4}=2\), откуда \(x=2^4=16\).

4. \[ \log_3 11-\log_3\frac{11}{27} =\log_3\left(\frac{11}{11/27}\right) =\log_3 27=3 \]

5. \[ \log_6 72+\log_6 3=\log_6(72\cdot3)=\log_6 216=3 \]

6. \[ \log_{12}48-\log_{12}4=\log_{12}\frac{48}{4}=\log_{12}12=1 \]

7. \[ 3^{2+\log_3 11}=3^2\cdot 3^{\log_3 11}=9\cdot11=99 \]

8. \(\lg\) — это логарифм по основанию \(10\), поэтому \(10^{\lg 40}=40\):

\[ 10^{3-\lg40}=\frac{10^3}{10^{\lg40}}=\frac{1000}{40}=25 \]

9. \[ -5\cdot 2^{\log_2 7}=-5\cdot7=-35 \]

10. \[ \frac{5^{\log_5 6}}{48}=\frac{6}{48}=\frac18 \]

Проверка для уравнений: \(3^{-4}=\frac1{81}\), \(5^4=625\), \(16^{1/4}=2\) — всё верно.