Реши задание на изображении
На фото задания 1–8. Ниже ответы и объяснение принципов.
1. Вычислите без калькулятора
\[ \begin{aligned} 785{,}2\cdot0{,}1&=78{,}52,\\ 785{,}2\cdot0{,}01&=7{,}852,\\ 785{,}326:0{,}1&=7853{,}26,\\ 785{,}326:0{,}01&=78532{,}6. \end{aligned} \]
Правило: умножение на \(0{,}1\) сдвигает запятую на 1 знак влево, на \(0{,}01\) — на 2 знака влево. Деление на \(0{,}1\) — на 1 знак вправо, на \(0{,}01\) — на 2 знака вправо.
2. Сколько значащих цифр
| Число | Значащих цифр |
|---|---|
| 4302 | 4 |
| 400,02 | 5 |
| 35,6830 | 6 |
| 6000 | 1 — в обычной записи без указания точности |
| 6003 | 4 |
| 0,0680 | 3 |
Пояснение: нули в начале числа не считаются значащими; нули между ненулевыми цифрами — считаются; нуль после запятой в конце числа — считается.
Для числа 6000 без контекста возможны разные варианты: если считать число точным, значащими могут быть все 4 цифры; если округлённым до сотен — 2 цифры. В задании 3 как раз нужен такой контекст.
3. Задача, где у числа 6000 две значащие цифры
Например:
«Расстояние между двумя посёлками примерно равно 6000 м; при измерении его округлили до сотен метров. Сколько значащих цифр в записи 6000?»
В таком условии значащие цифры — это 6 и 0 в разряде сотен, то есть две. Однозначнее записать так:
\[
6{,}0\cdot10^3 \text{ м}.
\]
4. Проверка утверждения Данияра
С первым равенством согласны: \[ 32{,}6:0{,}1=326:1=326. \] Делимое и делитель умножили на 10 — частное не изменилось.
Со вторым равенством не согласны: \[ 32{,}6\cdot0{,}1=3{,}26. \] Данияр увеличил оба множителя в 10 раз, поэтому произведение стало в 100 раз больше. Правильно: \[ 32{,}6\cdot0{,}1=32{,}6:10=3{,}26 \] или \[ 32{,}6\cdot0{,}1=326\cdot0{,}01=3{,}26. \]
5. Округление до указанного числа значащих цифр
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 495 до 1-й значащей цифры | \(500\), или \(5\cdot10^2\) |
| 3,57 до 1-й значащей цифры | \(4\) |
| 6,5799 до 2-й значащей цифры | \(6{,}6\) |
| 6,5799 до 3-й значащей цифры | \(6{,}58\) |
6. Вычитание смешанных чисел
\[ \begin{aligned} 17\frac59-12\frac19&=5\frac49,\\[2mm] 17\frac19-12\frac59&=4\frac59,\\[2mm] 17\frac13-12\frac29&=5\frac19,\\[2mm] 17\frac29-12\frac13&=4\frac89. \end{aligned} \]
Например, в 6б пришлось «занять» единицу: \[ 17\frac19=16\frac{10}{9}, \] поэтому \[ 16\frac{10}{9}-12\frac59=4\frac59. \]
7. Умножение
\[ \begin{aligned} 4\cdot3\frac14&=13,\\ 2\frac37\cdot5&=12\frac17,\\ 4\frac56\cdot3&=14\frac12,\\ -4\cdot1\frac45&=-7\frac15. \end{aligned} \]
При умножении смешанное число удобно переводить в неправильную дробь: \[ 4\cdot3\frac14=4\cdot\frac{13}{4}=13. \]
8. Деление
\[ \begin{aligned} 6:\frac13&=18,\\ 17:\frac23&=25\frac12,\\ 15:\frac59&=27,\\ -4:\left(-\frac47\right)&=7. \end{aligned} \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ 6:\frac13=6\cdot3=18. \]
Если нужно, могу разобрать подробнее любое задание по шагам.
