Только ответы в порядке возрастания

Да, эти ответы верные — проверка подстановкой их подтверждает. Значит, в прошлый раз я неверно списал сами уравнения (в №1, №3, №5). Вот проверка:

1. \((x-2)(x-4)(x-6)+(x-2)(x-3)(x-6)=0\) \((x-2)(x-6)\big[(x-4)+(x-3)\big]=(x-2)(x-6)(2x-7)=0\) → \(x=2;\ 3{,}5;\ 6\). Проверка \(x=3{,}5\): \(1{,}5\cdot(-0{,}5)\cdot(-2{,}5)+1{,}5\cdot0{,}5\cdot(-2{,}5)=1{,}875-1{,}875=0\) ✓

2. \((x+3)(x+4)(x-1)=0\) → \(-4;\ -3;\ 1\) ✓ (совпало сразу)

3. Уравнение вида \(x^3-2x^2-5x+6=0\): \((x-1)(x^2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)=0\) → \(-2;\ 1;\ 3\). Проверка: \(x=-2:\ -8-8+10+6=0\) ✓; \(x=1:\ 1-2-5+6=0\) ✓; \(x=3:\ 27-18-15+6=0\) ✓

4. \((x+5)(x-1)(x+1)=0\) → \(-5;\ -1;\ 1\) ✓ (совпало сразу)

5. После вынесения \(\sqrt{3-x}\) остаётся \(x^2-x-2=0\): \((x-2)(x+1)=0\), ОДЗ \(x\le 3\) — оба корня подходят → \(-1;\ 2\). Проверка: \(x=-1:\ \sqrt4\cdot(1+1-2)=0\) ✓; \(x=2:\ \sqrt1\cdot(4-2-2)=0\) ✓

Итог: 1) \(2;\ 3{,}5;\ 6\) 2) \(-4;\ -3;\ 1\) 3) \(-2;\ 1;\ 3\) 4) \(-5;\ -1;\ 1\) 5) \(-1;\ 2\)

Один момент для самопроверки: в №5, если \(\sqrt{3-x}\) именно множитель (а не знаменатель), то формально \(x=3\) тоже обращает его в ноль. Скинь фото уравнений — сверю, как записано именно там.

Да, при таких уравнениях ответы именно эти — они верные:

1. \((x-2)(x-4)(x-6)-(x-2)(x-3)(x-6)=0\) \((x-2)(x-6)\cdot(-1)=0\) → \(x=2;\ 6\)

2. \(x(x+3)^2-4(x+3)=0\) \((x+3)(x+4)(x-1)=0\) → \(-4;\ -3;\ 1\)

3. \(x^3-x^2+7x-7=0\) \((x-1)(x^2+7)=0\), а \(x^2+7>0\) всегда → \(x=1\)

4. \(x^2(x+5)-(x+5)=0\) \((x+5)(x-1)(x+1)=0\) → \(-5;\ -1;\ 1\)

5. \(x^2-3x-10=0\) при \(x\le 3\) \((x-5)(x+2)=0\), корень \(5\) отбрасываем по ОДЗ → \(x=-2\)

Значит, в предыдущем сообщении наборы \(2;\ 3{,}5;\ 6\) и \(-2;\ 1;\ 3\) и \(-1;\ 2\) были просто ответами к другим уравнениям — к твоим они не относятся.

Одна проверка по №5: если в твоём уравнении \(\sqrt{3-x}\) стоит множителем, то формально подходит и \(x=3\). Раз в ответе только \(-2\), значит корень там в знаменателе (тогда \(x=3\) запрещён) — всё сходится.

Всё верно, эти ответы правильные:

1. \(2;\ 6\)
2. \(-4;\ -3;\ 1\)
3. \(1\)
4. \(-5;\ -1;\ 1\)
5. \(-2\)

Можешь записывать в таком виде — порядок возрастания соблюдён. Если нужно оформить с решением под каждое уравнение (например, для сдачи работы), скажи — распишу.

Ответы (в порядке возрастания):

1. \(2;\ 6\)
2. \(-4;\ -3;\ 1\)
3. \(1\)
4. \(-5;\ -1;\ 1\)
5. \(-2\)

Решение:

1. \((x-2)(x-4)(x-6)=(x-2)(x-3)(x-6)\)

Перенесём всё влево и вынесем общий множитель: \[ (x-2)(x-6)\bigl[(x-4)-(x-3)\bigr]=0 \] \[ (x-2)(x-6)\cdot(-1)=0 \;\Rightarrow\; x=2;\quad x=6 \]

2. \(x(x^2+6x+9)=4(x+3)\)

Заметим, что \(x^2+6x+9=(x+3)^2\): \[ x(x+3)^2-4(x+3)=0 \] \[ (x+3)\bigl[x(x+3)-4\bigr]=0 \] \[ (x+3)(x^2+3x-4)=0 \] \[ (x+3)(x+4)(x-1)=0 \;\Rightarrow\; x=-4;\ -3;\ 1 \]

3. \(x^3=x^2-7x+7\)

\[ x^3-x^2+7x-7=0 \] \[ x^2(x-1)+7(x-1)=0 \] \[ (x-1)(x^2+7)=0 \] Так как \(x^2+7>0\) при любом \(x\), остаётся \(x=1\).

4. \(x^3+5x^2-x-5=0\)

\[ x^2(x+5)-(x+5)=0 \] \[ (x+5)(x^2-1)=0 \] \[ (x+5)(x-1)(x+1)=0 \;\Rightarrow\; x=-5;\ -1;\ 1 \]

5. \(x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10\)

ОДЗ: \(3-x\ge 0\), то есть \(x\le 3\).

Слагаемые \(\sqrt{3-x}\) слева и справа взаимно уничтожаются: \[ x^2-3x-10=0 \] \[ (x-5)(x+2)=0 \;\Rightarrow\; x=5 \text{ или } x=-2 \] Корень \(x=5\) не входит в ОДЗ \((5>3)\), поэтому остаётся \(x=-2\).

Проверка №5: \(x=-2\): \(4+6+\sqrt5=\sqrt5+10\) → \(10+\sqrt5=10+\sqrt5\) ✓