Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3771272

А

Аноним

2 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 2 дня назад

Реши задание на изображении

Answer

На доске несколько заданий: слева — преобразовать выражения с корнями, справа — решить неравенства. Решаю все по порядку.

Слева

\[ (6+\sqrt3)^2=36+12\sqrt3+3=\mathbf{39+12\sqrt3} \]
\[ (2\sqrt2+\sqrt5)^2=8+4\sqrt{10}+5=\mathbf{13+4\sqrt{10}} \]
\[ (3\sqrt3-\sqrt7)^2=27-6\sqrt{21}+7=\mathbf{34-6\sqrt{21}} \]
\[ (4+\sqrt3)(5-\sqrt3)=20-4\sqrt3+5\sqrt3-3=\mathbf{17+\sqrt3} \]
\[ (1+2\sqrt3)(3\sqrt3-1)=3\sqrt3-1+18-2\sqrt3=\mathbf{17+\sqrt3} \]
\[ (6\sqrt2-1)(7+\sqrt2)=42\sqrt2+12-7-\sqrt2=\mathbf{5+41\sqrt2} \]
\[ (8-\sqrt3)(8+\sqrt3)=64-3=\mathbf{61} \]

Справа

1) Система

\[ \begin{cases} 3x-5\ge 15-2x\\ -4x+8\ge 16-x \end{cases} \]

Из первого: \[ 5x\ge20 \Rightarrow x\ge4. \]

Из второго: \[ -3x\ge8 \Rightarrow x\le-\frac83. \]

Одновременно \(x\ge4\) и \(x\le-\frac83\) быть не может.
Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

2) \[ 3x-5\le x+8\le6x+3 \]

Левая часть: \[ 3x-5\le x+8 \Rightarrow 2x\le13 \Rightarrow x\le\frac{13}{2}. \]

Правая часть: \[ x+8\le6x+3 \Rightarrow 5\le5x \Rightarrow x\ge1. \]

Ответ: \[ 1\le x\le\frac{13}{2}. \]

3) \[ 12-4x\le x-5\le3x-2 \]

Левая часть: \[ 12-4x\le x-5 \Rightarrow 17\le5x \Rightarrow x\ge\frac{17}{5}. \]

Правая часть: \[ x-5\le3x-2 \Rightarrow -3\le2x \Rightarrow x\ge-\frac32. \]

Пересечение: \[ x\ge\frac{17}{5}. \]

Ответ: \[ x\in\left[\frac{17}{5};+\infty\right). \]

4) \[ 4x-1\le x-9\le3x+7 \]

Левая часть: \[ 4x-1\le x-9 \Rightarrow 3x\le-8 \Rightarrow x\le-\frac83. \]

Правая часть: \[ x-9\le3x+7 \Rightarrow -16\le2x \Rightarrow x\ge-8. \]

Ответ: \[ -8\le x\le-\frac83. \]

Что важно понять

Для квадратов используй формулы: \[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]
Для произведений раскрывай скобки: каждое слагаемое первой скобки умножается на каждое слагаемое второй.
Полезные свойства: \[ (\sqrt a)^2=a,\qquad \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}. \]
Двойное неравенство \(A\le B\le C\) решают как систему: \[ A\le B \quad\text{и}\quad B\le C, \] а потом берут общую часть ответов.
При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный.

Проверка: например, в №2 при \(x=1\) получаем \(-2\le9\le9\), а при \(x=\frac{13}{2}\) получаем \(14{,}5\le14{,}5\le42\) — границы верные.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На доске несколько заданий: слева — преобразовать выражения с корнями, справа — решить неравенства. Решаю все по порядку. ## Слева 1. \[ (6+\sqrt3)^2=36+12\sqrt3+3=\mathbf{39+12\sqrt3} \] 2. \[ (2\sqrt2+\sqrt5)^2=8+4\sqrt{10}+5=\mathbf{13+4\sqrt{10}} \] 3. \[ (3\sqrt3-\sqrt7)^2=27-6\sqrt{21}+7=\mathbf{34-6\sqrt{21}} \] 4. \[ (4+\sqrt3)(5-\sqrt3)=20-4\sqrt3+5\sqrt3-3=\mathbf{17+\sqrt3} \] 5. \[ (1+2\sqrt3)(3\sqrt3-1)=3\sqrt3-1+18-2\sqrt3=\mathbf{17+\sqrt3} \] 6. \[ (6\sqrt2-1)(7+\sqrt2)=42\sqrt2+12-7-\sqrt2=\mathbf{5+41\sqrt2} \] 7. \[ (8-\sqrt3)(8+\sqrt3)=64-3=\mathbf{61} \] ## Справа ### 1) Система \[ \begin{cases} 3x-5\ge 15-2x\\ -4x+8\ge 16-x \end{cases} \] Из первого: \[ 5x\ge20 \Rightarrow x\ge4. \] Из второго: \[ -3x\ge8 \Rightarrow x\le-\frac83. \] Одновременно \(x\ge4\) и \(x\le-\frac83\) быть не может. **Ответ: решений нет, \(\varnothing\).** --- ### 2) \[ 3x-5\le x+8\le6x+3 \] Левая часть: \[ 3x-5\le x+8 \Rightarrow 2x\le13 \Rightarrow x\le\frac{13}{2}. \] Правая часть: \[ x+8\le6x+3 \Rightarrow 5\le5x \Rightarrow x\ge1. \] **Ответ:** \[ 1\le x\le\frac{13}{2}. \] --- ### 3) \[ 12-4x\le x-5\le3x-2 \] Левая часть: \[ 12-4x\le x-5 \Rightarrow 17\le5x \Rightarrow x\ge\frac{17}{5}. \] Правая часть: \[ x-5\le3x-2 \Rightarrow -3\le2x \Rightarrow x\ge-\frac32. \] Пересечение: \[ x\ge\frac{17}{5}. \] **Ответ:** \[ x\in\left[\frac{17}{5};+\infty\right). \] --- ### 4) \[ 4x-1\le x-9\le3x+7 \] Левая часть: \[ 4x-1\le x-9 \Rightarrow 3x\le-8 \Rightarrow x\le-\frac83. \] Правая часть: \[ x-9\le3x+7 \Rightarrow -16\le2x \Rightarrow x\ge-8. \] **Ответ:** \[ -8\le x\le-\frac83. \] ## Что важно понять - Для квадратов используй формулы: \[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \] - Для произведений раскрывай скобки: каждое слагаемое первой скобки умножается на каждое слагаемое второй. - Полезные свойства: \[ (\sqrt a)^2=a,\qquad \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}. \] - Двойное неравенство \(A\le B\le C\) решают как систему: \[ A\le B \quad\text{и}\quad B\le C, \] а потом берут общую часть ответов. - При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный. Проверка: например, в №2 при \(x=1\) получаем \(-2\le9\le9\), а при \(x=\frac{13}{2}\) получаем \(14{,}5\le14{,}5\le42\) — границы верные.