по заданию

Смотри, это как «крест» с центром в точке \(B\). Главное:

• \(A-B-E\) лежат на одной прямой, \(B\) — ровно посередине;
• \(C-B-D\) лежат на другой прямой, \(B\) — тоже посередине;
• соединяешь \(A\) с \(C\), а \(E\) с \(D\).

Схема (масштаб не соблюдён):

           C
        /  │
    /      │
A ──────── B ──────── E
           │      /
           │    /
           D

Получились два треугольника:

• \(\triangle ABC\) — слева-сверху;
• \(\triangle EBD\) — справа-снизу.

Если повернуть \(\triangle ABC\) на \(180^\circ\) вокруг точки \(B\), то:

\[ A\to E,\qquad C\to D, \]

поэтому треугольники совпадут. Значит,

\[ \angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ. \]

В тетради подпиши углы: у \(A\) и \(E\) по \(42^\circ\), у \(C\) и \(D\) по \(47^\circ\). Рисунок можно делать без точного соблюдения углов — важно показать, что \(B\) — середина обоих отрезков.

Почти! Основа у тебя правильная: \(A-B-E\) на одной прямой и \(D-B-C\) на другой, \(B\) посередине.

Чтобы рисунок стал полным, добавь:

• отрезок \(AC\) — сторону \(\triangle ABC\);
• отрезок \(ED\) — сторону \(\triangle EBD\);
• одинаковые штрихи на \(AB\) и \(BE\), а также на \(DB\) и \(BC\);
• дуги у вертикальных углов \(\angle ABC\) и \(\angle EBD\).

И проверь по линейке, что \(D\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой — на фото вторая линия немного изломана.

Схематично достаточно так:

        D
        |
A-------B-------E
        |
        C

и затем соединить \(A\) с \(C\), а \(E\) с \(D\). Точные углы соблюдать не обязательно — главное, что \(B\) — середина обоих отрезков.

Вот полное оформление. Можно переносить в тетрадь почти дословно.

№ 98

Дано:
\(B\) — середина отрезков \(AE\) и \(DC\);
\(\angle E=42^\circ,\quad \angle D=47^\circ\).

Доказать:
\(\triangle ABC=\triangle EBD\).

Найти:
\(\angle A,\ \angle C\).

Доказательство

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle EBD\).

1. \(AB=BE\) — по условию, так как \(B\) — середина \(AE\).
2. \(BC=BD\) — по условию, так как \(B\) — середина \(DC\).
3. \(\angle ABC=\angle EBD\) — как вертикальные углы.

Следовательно,

\[ \triangle ABC=\triangle EBD \]

по двум сторонам и углу между ними — по I признаку равенства треугольников.

Так как треугольники равны, то их соответственные углы равны:

\[ \angle A=\angle E=42^\circ, \]

\[ \angle C=\angle D=47^\circ. \]

Ответ:
\[ \angle A=42^\circ,\qquad \angle C=47^\circ. \]

В равенстве треугольников важен порядок вершин: пиши именно \(\triangle ABC=\triangle EBD\).
Если в твоём №98 нужно только доказать равенство, thì строки с углами можно не писать.

Да, если в задании №98 есть пункты а) и б), то расклад такой:

• а) Доказать: \(\triangle ABC=\triangle EBD\).
  Это весь блок с \(AB=BE\), \(BC=BD\) и вертикальными углами.

• б) Найти углы \(\angle A\) и \(\angle C\).
  Это вывод: \[ \angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ. \]

То есть нахождение углов — это пункт б. Если в твоём учебнике буквы стоят иначе, покажи фото задания — подстрою оформление.

Да, для пункта 98(б), если там надо доказать равенство треугольников, твоя запись подходит. Ты всё делаешь правильно: две стороны и вертикальный угол между ними.

Но в «Дано» лучше добавить, что точки лежат на прямых, иначе вертикальные углы не обоснованы:

Дано:
Отрезки \(AE\) и \(DC\) пересекаются в точке \(B\) (или \(B\) — середина \(AE\) и \(DC\)),
\[ AB=BE,\qquad CB=BD. \]

Доказать:
\[ \triangle ABC=\triangle EBD. \]

Доказательство:

1. \(AB=BE\) — по условию;
2. \(BC=BD\) — по условию;
3. \(\angle ABC=\angle EBD\) — как вертикальные углы.

Следовательно, \[ \triangle ABC=\triangle EBD \] по двум сторонам и углу между ними — по I признаку равенства треугольников.

Один нюанс: на фото у тебя в «Дано» записаны только равенства \(AB=BE\) и \(CB=BD\). Этого мало, если не сказано, что \(A,B,E\) и \(D,B,C\) лежат на прямых. Поэтому добавь слова про пересечение отрезков в точке \(B\).

Если в пункте б требуется ещё и найти углы, то нужно дописать: \[ \angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ. \] Если же пункт б — только доказать равенство, то твоей записи достаточно.

Для пункта 98(а) — где нужно доказать равенство треугольников — оформляй так:

№ 98(а)

Дано:
Отрезки \(AE\) и \(DC\) пересекаются в точке \(B\),
\(B\) — середина отрезка \(AE\),
\(B\) — середина отрезка \(DC\).

Доказать:
\[ \triangle ABC=\triangle EBD. \]

Доказательство:

1. \(AB=BE\), так как \(B\) — середина \(AE\).
2. \(BC=BD\), так как \(B\) — середина \(DC\).
3. \(\angle ABC=\angle EBD\), так как эти углы вертикальные.

Значит, в треугольниках \(ABC\) и \(EBD\) равны две стороны и угол между ними. Следовательно,

\[ \triangle ABC=\triangle EBD \]

по двум сторонам и углу между ними — по I признаку равенства треугольников.

\[ \text{ч.т.д.} \]

Углы \(\angle A\) и \(\angle C\) в пункте а) находить не нужно — это уже пункт б).

Лучше писать не просто «по условию», а с пояснением, откуда взялось равенство.

Так как в «Дано» у тебя записано:

\[ B \text{ — середина } AE \text{ и } DC, \]

то в доказательстве пиши так:

1. \(AB=BE\), так как \(B\) — середина отрезка \(AE\) (по условию).
2. \(BC=BD\), так как \(B\) — середина отрезка \(DC\) (по условию).
3. \(\angle ABC=\angle EBD\) — как вертикальные углы.

То есть «по условию» можно оставить, но обязательно добавить, почему именно: потому что \(B\) — середина.

Если же в «Дано» у тебя прямо написано \(AB=BE\) и \(CB=BD\), тогда пиши короче:

1. \(AB=BE\) — по условию.
2. \(BC=BD\) — по условию.

А если в «Дано» только «\(B\) — середина», то лучше так:

1. \(AB=BE\) — по определению середины отрезка.
2. \(BC=BD\) — по определению середины отрезка.

Для твоей тетради я бы советовал вариант:

\(AB=BE\), так как \(B\) — середина \(AE\);
\(BC=BD\), так как \(B\) — середина \(DC\).

Так видно, что ты не просто списал равенства, а объяснил их.

После третьего пункта пишешь вывод:

4) Следовательно,
\[ \triangle ABC=\triangle EBD \] по двум сторонам и углу между ними — по I признаку равенства треугольников.

\[ \text{ч.т.д.} \]

Если ты оформляешь пункт 98(б), то дальше добавь:

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому
\[ > \angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ. > \] Ответ: \(\angle A=42^\circ,\ \angle C=47^\circ\).

И важный момент по твоей записи: в «Дано» у тебя написано только, что отрезки пересекаются в точке \(B\). Этого мало для равенств \(AB=BE\) и \(BC=BD\). Добавь:

\(B\) — середина отрезков \(AE\) и \(DC\).

Тогда в пунктах 1 и 2 лучше написать:

1. \(AB=BE\), так как \(B\) — середина \(AE\);
2. \(BC=BD\), так как \(B\) — середина \(DC\).

И в «Доказать» должно быть \(\triangle ABC=\triangle EBD\) — со знаком равенства.