Через дано
Краткий ответ: вода охладится примерно на
\[
\Delta t \approx 0{,}98^\circ C \approx 1^\circ C.
\]
То есть конечная температура будет около \(84{,}0^\circ C\).
Дано
\[ m_в=200\text{ г}=0{,}200\text{ кг},\qquad t_в=85^\circ C \] \[ m_{Al}=14\text{ г}=0{,}014\text{ кг},\qquad t_{Al}=20^\circ C \] \[ c_в=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C},\qquad c_{Al}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \] Потери теплоты и теплоёмкость калориметра не учитываем.
Найти: \(\Delta t_в\) — на сколько градусов охладится вода.
Решение
Пусть после установления теплового равновесия температура стала \(\theta\).
Вода отдаёт тепло: \[ Q_{\text{отд}}=c_в m_в(t_в-\theta) \]
Ложка получает тепло: \[ Q_{\text{пол}}=c_{Al}m_{Al}(\theta-t_{Al}) \]
По уравнению теплового баланса: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]
\[ 4200\cdot0{,}200(85-\theta)=920\cdot0{,}014(\theta-20) \]
\[ 840(85-\theta)=12{,}88(\theta-20) \]
Раскрываем скобки: \[ 71400-840\theta=12{,}88\theta-257{,}6 \]
\[ 71657{,}6=852{,}88\theta \]
\[ \theta\approx84{,}02^\circ C \]
Значит, вода охладилась на: \[ \Delta t_в=85-84{,}02\approx0{,}98^\circ C \]
Ответ
\[ \boxed{\Delta t_в\approx1^\circ C} \] точнее — примерно на \(0{,}98^\circ C\).
Проверка: ложка нагрелась примерно на \(64^\circ C\), а её теплоёмкость мала по сравнению с теплоёмкостью 200 г воды, поэтому вода остывает меньше чем на \(1^\circ C\). Это логично.
Обсуждение
4 сообщенияЧему равна температура теплового равновесия?
Температура теплового равновесия:
\[ \theta=\frac{c_вm_вt_в+c_{Al}m_{Al}t_{Al}}{c_вm_в+c_{Al}m_{Al}} \]
\[ \theta=\frac{4200\cdot0{,}200\cdot85+920\cdot0{,}014\cdot20} {4200\cdot0{,}200+920\cdot0{,}014} \]
\[ \theta=\frac{71400+257{,}6}{840+12{,}88} =\frac{71657{,}6}{852{,}88}\approx84{,}02^\circ C \]
\[ \boxed{\theta\approx84{,}0^\circ C \approx 84^\circ C} \]
То есть вода охладится примерно на \(1^\circ C\), а алюминиевая ложка нагреется до той же температуры — около \(84^\circ C\).
А что за знак теплового равновесия
Это не особый «знак равновесия», а просто греческая буква \(\theta\) — «тета». Ею обозначили неизвестную конечную температуру после установления теплового равновесия.
Смысл такой:
\[ t_{\text{воды конечн.}}=t_{\text{ложки конечн.}}=\theta \]
То есть вода и ложка в конце имеют одну и ту же температуру \(\theta\). Можно было обозначить её иначе, например \(t_{\text{общ}}\) или \(t_{\text{равн}}\). Буква \(\theta\) — это просто удобное обозначение, а не какой-то специальный знак.
