Реши задание на изображении

Кратко: \[ \text{а) } x^2-7x+12=(x-3)(x-4) \] \[ \text{б) } 3x^2-2x-5=(3x-5)(x+1) \]

Как это получить

а) Для \(x^2-7x+12\) нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(12\);
• в сумме дают \(-7\).

Это \(-3\) и \(-4\): \[ (-3)\cdot(-4)=12,\qquad -3+(-4)=-7. \] Значит: \[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]

б) Здесь коэффициент при \(x^2\) равен \(3\). Ищем числа, которые в произведении дают \(3\cdot(-5)=-15\), а в сумме дают \(-2\). Это \(-5\) и \(3\).

Разбиваем средний член: \[ 3x^2-2x-5=3x^2-5x+3x-5. \] Группируем: \[ 3x^2-5x+3x-5=x(3x-5)+(3x-5)=(3x-5)(x+1). \]

Проверка: \[ (x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12; \] \[ (3x-5)(x+1)=3x^2+3x-5x-5=3x^2-2x-5. \]