Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.
Не вижу изображения и условий задания: в диалоге пока нет ни картинки, ни текста задачи. Поэтому определить, это продолжение учебной цели или новое задание, невозможно.
Пришли, пожалуйста, фото задания или его текст — тогда я сначала скажу, новое это задание или продолжение, а потом объясню решение.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение: я просил фото задания — теперь условие видно. Читаю его так:
Постройте график функции: а) \(y=x^2+2x+3\); б) \(y=-x^2+2x-3\).
Краткий ответ
а) Парабола ветвями вверх, вершина \((-1;\,2)\), ось симметрии \(x=-1\), с осью \(Ox\) не пересекается, с \(Oy\) — в точке \((0;3)\).
б) Парабола ветвями вниз, вершина \((1;\,-2)\), ось симметрии \(x=1\), с осью \(Ox\) не пересекается, с \(Oy\) — в точке \((0;-3)\).
Как это получается
1. Вершина. Для \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\), ордината — подстановкой \(x_0\) в формулу.
а) \(x_0=-\dfrac{2}{2\cdot 1}=-1\), \(\;y_0=1-2+3=2\) → вершина \((-1;2)\).
б) \(x_0=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}=1\), \(\;y_0=-1+2-3=-2\) → вершина \((1;-2)\).
2. Пересечение с \(Ox\) (то есть корни \(y=0\)) — через дискриминант:
а) \(D=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8<0\) — корней нет, а ветви вверх, значит весь график выше оси \(Ox\) (область значений \(y\ge 2\)).
б) \(D=2^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=4-12=-8<0\) — корней нет, ветви вниз, значит график весь ниже оси \(Ox\) (\(y\le -2\)).
3. Точка на \(Oy\): подставляем \(x=0\).
а) \((0;3)\); б) \((0;-3)\).
4. Таблица точек (берём по 2–3 точки слева и справа от вершины).
а) \(y=x^2+2x+3\):
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(11\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | \(11\) |
б) \(y=-x^2+2x-3\):
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-11\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-6\) | \(-11\) |
5. Построение. Отметь вершину → проведи пунктиром ось симметрии → отложи точки из таблицы (они симметричны относительно этой оси) → соедини плавной кривой, не замыкая её внизу/вверху. Обе параболы «узкие» одинаково (\(|a|=1\)), только одна смотрит вверх, другая вниз.
Проверка: у а) наименьшее значение \(y=2\) достигается в \(x=-1\); у б) наибольшее \(y=-2\) в \(x=1\) — совпадает с вершинами.
Если в тетради во втором примере перед \(2x\) стоит минус (то есть \(y=-x^2-2x-3\)) — скажи, пересчитаю: вершина будет \((-1;-2)\), дальше всё тем же способом.
