Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это получить (принцип)

1. Замечаем, что левую часть можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\) (свободный член);
• при сложении дают \(5\) (число перед \(x\), взятое с противоположным знаком).

Это \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Используем главное правило: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.

\[ (x-2)(x-3)=0 \] \[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2 \qquad\text{или}\qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3 \]

3. Проверка (подставляем обратно):

• \(x=2:\; 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\; 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Как решать похожие

Для уравнения вида \(x^2-px+q=0\) ищи два числа с произведением \(q\) и суммой \(p\). Если они нашлись — корни готовы: это сами эти числа.

Например, \(x^2-7x+12=0\): числа \(3\) и \(4\) дают \(3\cdot4=12\) и \(3+4=7\), поэтому \(x=3\) или \(x=4\).