Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)

Ищем два числа, у которых:

• сумма равна 5 (коэффициент при x с обратным знаком),
• произведение равно 6 (свободный член).

Подходят 2 и 3: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6.

Значит, x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 → x = 2
• x − 3 = 0 → x = 3

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

Для ax² + bx + c = 0 здесь a = 1, b = −5, c = 6.

D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1

D > 0 → два корня:

x = (−b ± √D) / (2a) = (5 ± 1) / 2

• x₁ = (5 − 1)/2 = 2
• x₂ = (5 + 1)/2 = 3

Проверка подстановкой

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Принцип, который стоит запомнить

Для приведённого уравнения x² + px + q = 0 (теорема Виета): x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q. Здесь p = −5, q = 6, поэтому сумма корней 5, произведение 6 — это сразу подсказывает 2 и 3.