Сделала номер 45

Краткий ответ:
а) \(50^\circ\); б) \(59^\circ\).
Прямые \(a\) и \(CD\) — скрещивающиеся.

1. Почему \(a\) и \(CD\) скрещиваются

Дано: \(a\parallel BC\), но \(a\) не лежит в плоскости параллелограмма \(ABCD\).

• Прямая \(CD\) лежит в плоскости параллелограмма. Если бы \(a\) пересекала \(CD\), то точка пересечения лежала бы в этой плоскости. Но тогда через неё в плоскости проходила бы прямая, параллельная \(BC\), то есть сама \(a\). Получилось бы, что \(a\) лежит в плоскости параллелограмма, а это не так. Значит, общих точек у \(a\) и \(CD\) нет.
• Они не параллельны: если бы \(a\parallel CD\), то из \(a\parallel BC\) следовало бы \(BC\parallel CD\). Но \(BC\) и \(CD\) — соседние стороны параллелограмма, они пересекаются в точке \(C\).

Значит, \(a\) и \(CD\) не пересекаются и не параллельны, то есть скрещиваются.

2. Как найти угол

Так как \(a\parallel BC\), угол между \(a\) и \(CD\) равен углу между \(BC\) и \(CD\). Для прямых берут меньший из двух смежных углов.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому если один угол равен \(\alpha\), то угол между прямыми \(BC\) и \(CD\) равен
\[ \min(\alpha;\,180^\circ-\alpha). \]

а) \(\alpha=50^\circ\):
\[ \min(50^\circ;130^\circ)=50^\circ. \]

б) \(\alpha=121^\circ\):
\[ 180^\circ-121^\circ=59^\circ,\qquad \min(121^\circ;59^\circ)=59^\circ. \]

Проверка: \(50^\circ+130^\circ=180^\circ\), \(121^\circ+59^\circ=180^\circ\).
Если бы получилось \(121^\circ\), это был бы угол между сторонами-лучами, а угол между прямыми равен \(59^\circ\).