Реши задание на изображении

Кратко.

1. Сечение — треугольник \(AMN\).
2. Сечение — четырёхугольник \(MNPQ\), где \(Q\) — точка на ребре \(C_1C\), причём \(MQ\parallel NP\).

Как строить.

№ 1.

• Точки \(M\) и \(N\) лежат в верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\), поэтому соединяем \(MN\).
• \(A\) и \(M\) лежат в задней грани \(ABB_1A_1\), поэтому проводим \(AM\).
• \(A\) и \(N\) лежат в левой грани \(ADD_1A_1\), поэтому проводим \(AN\).

Получаем замкнутый контур \(A-M-N-A\). Других точек пересечения с рёбрами куба у этой плоскости нет.

№ 2.

• \(N\) и \(P\) лежат в задней грани \(ABB_1A_1\) — соединяем \(NP\).
• \(N\) и \(M\) лежат в левой грани \(ADD_1A_1\) — соединяем \(NM\).
• Задняя и передняя грани куба параллельны. Поэтому линия сечения в передней грани, проходящая через \(M\), должна быть параллельна \(NP\).
• Через \(M\) проводим прямую, параллельную \(NP\). Она пересекает ребро \(C_1C\) в точке \(Q\).
• Соединяем \(P\) с \(Q\), а \(Q\) с \(M\).

Получаем сечение \(M-N-P-Q\).

Проверка.
В № 1 каждая сторона треугольника лежит в одной из граней куба.
В № 2 \(MN\parallel PQ\) и \(NP\parallel MQ\), то есть \(MNPQ\) — параллелограмм; все его стороны тоже лежат в гранях куба.

Общий принцип: если две точки лежат в одной грани, их сразу соединяют; если общей грани нет, используют параллельность противоположных граней или продлевают уже полученную линию сечения до пересечения с ребром.