Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 1 а) \(a^8b^{18}=(a^4b^9)^2\); б) \(36x^{22}y^4=(6x^{11}y^2)^2\).

Задание 2 а) \(5y^2\cdot(3y^3)^2=45y^8\); б) \((-4ab^2)^2\cdot a^3\cdot(ab)^3=16a^8b^7\).

Задание 3*
Через 91 минуту — в 23:01.

Как это получить

Задание 1

Квадрат одночлена — это произведение, в котором каждый показатель степени делится на \(2\), а из числового коэффициента извлекается квадратный корень.

а)
\[ a^8b^{18}=(a^4b^9)^2 \] Проверка: \[ (a^4b^9)^2=a^{4\cdot2}b^{9\cdot2}=a^8b^{18}. \]

б)
\[ 36x^{22}y^4=(6x^{11}y^2)^2 \] Проверка: \[ (6x^{11}y^2)^2=6^2x^{22}y^4=36x^{22}y^4. \]

Задание 2

Используем правила: \[ (x^m)^n=x^{mn},\qquad x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]

а)
\[ 5y^2\cdot(3y^3)^2=5y^2\cdot9y^6=45y^8. \]

б)
\[ (-4ab^2)^2\cdot a^3\cdot(ab)^3 \] Сначала возводим в квадрат и в куб: \[ (-4ab^2)^2=16a^2b^4, \] \[ (ab)^3=a^3b^3. \] Тогда: \[ 16a^2b^4\cdot a^3\cdot a^3b^3 =16a^{2+3+3}b^{4+3} =16a^8b^7. \]

Задание 3

Время \(21:30\) состоит из цифр:

\[ 2,\ 1,\ 3,\ 0. \]

Ищем ближайшее следующее время, составленное из этих же цифр, но в другом порядке.

• \(21:03\) — уже прошло;
• \(21:30\) — текущее время;
• следующее подходящее — \(23:01\).

От \(21:30\) до \(23:01\):

\[ 1\text{ ч }31\text{ мин}=91\text{ мин}. \]

Ответ: через 91 минуту.