Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. а) \(a^8b^{18}=(a^4b^9)^2\);
   б) \(36x^{22}y^4=(6x^{11}y^2)^2\).

2. а) \(45y^8\);
   б) \(16a^8b^7\).

3. 91 минута — в 23:01.

Задание 1. Как получить квадрат одночлена

Если \((x^m y^n)^2=x^{2m}y^{2n}\), то при «сборке» квадрата показатели нужно разделить на 2, а из числового коэффициента извлечь квадратный корень.

а)
\[ a^8b^{18}=(a^4b^9)^2 \] Проверка: \[ (a^4b^9)^2=a^{4\cdot2}b^{9\cdot2}=a^8b^{18}. \]

б)
\[ 36x^{22}y^4=(6x^{11}y^2)^2 \] Проверка: \[ (6x^{11}y^2)^2=36x^{22}y^4. \]

Знак внутри скобки можно взять и минус: квадрат всё равно будет положительным.

Задание 2. Приводим к одночлену стандартного вида

Используем правила: \[ (ab)^n=a^n b^n,\qquad (x^m)^n=x^{mn},\qquad x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]

а)
\[ 5y^2\cdot(3y^3)^2 \] Сначала: \[ (3y^3)^2=9y^6. \] Тогда: \[ 5y^2\cdot9y^6=45y^{2+6}=45y^8. \]

б)
\[ (-4ab^2)^2\cdot a^3\cdot(ab)^3 \] Считаем по частям: \[ (-4ab^2)^2=16a^2b^4, \] \[ (ab)^3=a^3b^3. \] Умножаем: \[ 16a^2b^4\cdot a^3\cdot a^3b^3 =16a^{2+3+3}b^{4+3} =16a^8b^7. \]

Задание 3. Время на телефоне

На экране: 21:30, цифры — \(2,1,3,0\).

Нужно следующее время, где эти же четыре цифры стоят в другом порядке.

После 21:30 в 21 часу подходящего времени уже нет: \(21{:}03\) было раньше, а \(21{:}30\) — это текущее время.
Следующий подходящий час — 23, оставшиеся цифры \(0\) и \(1\) дают минуты \(01\) или \(10\). Раньше будет:

\[ 23{:}01. \]

Считаем разницу: \[ 23{:}01-21{:}30=1\text{ ч }31\text{ мин}=91\text{ мин}. \]

Ответ: через 91 минуту, то есть в 23:01.