Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(CQ\) и \(AC\) — пересекаются (в точке \(C\)).
- \(ST\) и \(AB\) — параллельны.
- \(TQ\) и \(AM\) — скрещиваются.
- \(CT\) и \(SQ\) — скрещиваются.
Почему так:
\(S\) — середина \(AM\), \(T\) — середина \(BM\). В треугольнике \(ABM\) отрезок \(ST\) соединяет середины двух сторон, поэтому
\[ ST \parallel AB. \]\(T\) — середина \(BM\), \(Q\) — середина \(CM\). В треугольнике \(BMC\) отрезок \(TQ\) — средняя линия, значит
\[ TQ \parallel BC. \]\(S\) — середина \(AM\), \(Q\) — середина \(CM\). В треугольнике \(AMC\) отрезок \(SQ\) — средняя линия, значит
\[ SQ \parallel AC. \]Прямая \(CQ\) — это та же прямая, что \(CM\). Она проходит через \(C\), и \(AC\) тоже проходит через \(C\). Поэтому \(CQ\) и \(AC\) пересекаются в точке \(C\).
\(TQ \parallel BC\), но \(AM\) не параллельна \(BC\): \(AM\) выходит из плоскости треугольника \(ABC\), а \(BC\) лежит в этой плоскости. Общей точки у \(TQ\) и \(AM\) нет, значит они скрещиваются.
\(CT\) и \(SQ\) не параллельны: \(SQ \parallel AC\), а \(CT\) не параллельна \(AC\). Общей точки у них тоже нет, поэтому они скрещиваются.
\[ \boxed{ \begin{aligned} CQ &\text{ и } AC &&\text{— пересекаются;}\\ ST &\text{ и } AB &&\text{— параллельны;}\\ TQ &\text{ и } AM &&\text{— скрещиваются;}\\ CT &\text{ и } SQ &&\text{— скрещиваются.} \end{aligned}} \]
