Готовая контрольная — ниже: 2 равноценных варианта по 6 заданий, с ключами и памяткой по решению. Время: 45 минут. №1–5 — обязательная часть, №6 — дополнительная.

Контрольная работа по алгебре, 7 класс

Тема: «Линейные уравнения и задачи с помощью уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а) \(5x-8=2x+7\)
б) \(3(x-2)=2(x+1)-4\)
в) \(\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{x+2}{2}=1\)

2. При каком значении \(b\) уравнение
\[ 3x+b=7x-2 \] имеет корень \(x=3\)?

3. В двух коробках 48 карандашей, причём в первой коробке в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решите задачу с помощью уравнения.

4. Периметр прямоугольника равен 42 см, а его длина на 5 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

5. Из двух сёл, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, второго — 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

6. Дополнительное задание. Ученик задумал число. Если его умножить на 6, а к произведению прибавить 10, то получится число, которое на 4 больше утроенного задуманного числа. Какое число задумано?

Вариант 2

1. Решите уравнения:

а) \(4x+9=7x-6\)
б) \(5(x+1)=3(x-1)+10\)
в) \(\dfrac{3x-1}{4}-\dfrac{x+2}{2}=1\)

2. При каком значении \(a\) уравнение
\[ 5x-a=2x+8 \] имеет корень \(x=4\)?

3. В двух ящиках 54 кг яблок, причём в первом ящике в 2 раза больше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?
Решите задачу с помощью уравнения.

4. Периметр прямоугольника равен 50 см, а его длина на 7 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

5. Из двух посёлков, расстояние между которыми 54 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого 12 км/ч, второго — 15 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

6. Дополнительное задание. Задумали число. Если его умножить на 4, а к произведению прибавить 8, то получится число, на 5 больше утроенного задуманного числа. Найдите задуманное число.

Ключи и краткие решения

Вариант 1

1. а) \(x=5\); б) \(x=4\); в) \(x=14\).
2. \(b=10\).
3. Пусть во второй коробке \(x\) карандашей, тогда в первой \(3x\).
   \[ x+3x=48 \Rightarrow x=12. \] Ответ: во второй — 12, в первой — 36 карандашей.
4. Пусть ширина \(x\) см, длина \(x+5\) см.
   \[ 2(x+x+5)=42 \Rightarrow x=8. \] Ответ: ширина 8 см, длина 13 см.
5. Пусть время \(t\) ч.
   \[ 4t+5t=36 \Rightarrow t=4. \] Ответ: через 4 часа.
6. Пусть задуманное число \(x\).
   \[ 6x+10=3x+4 \Rightarrow x=-2. \] Ответ: \(-2\).

Вариант 2

1. а) \(x=5\); б) \(x=1\); в) \(x=9\).
2. \(a=4\).
3. Пусть во втором ящике \(x\) кг, тогда в первом \(2x\) кг.
   \[ x+2x=54 \Rightarrow x=18. \] Ответ: во втором 18 кг, в первом 36 кг.
4. Пусть ширина \(x\) см, длина \(x+7\) см.
   \[ 2(x+x+7)=50 \Rightarrow x=9. \] Ответ: ширина 9 см, длина 16 см.
5. \[ 12t+15t=54 \Rightarrow t=2. \] Ответ: через 2 часа.
6. \[ 4x+8=3x+5 \Rightarrow x=-3. \] Ответ: \(-3\).

Что важно понять

• Линейное уравнение сводится к виду \(ax=b\): раскрой скобки, убери дроби умножением на общий знаменатель, собери \(x\) в одной части, числа — в другой.
• В задаче с уравнением сначала обозначь неизвестное за \(x\), затем вырази остальные величины через \(x\), составь уравнение по условию и реши его.
• После решения обязательно проверь по смыслу: стороны не могут быть отрицательными, время — тоже, единицы измерения должны совпадать.