(0,1)³
Ответ: \((0{,}1)^3 = 0{,}001\).
Как понять:
\[ (0{,}1)^3 = 0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1 \]
Удобно записать \(0{,}1\) как обыкновенную дробь:
\[ 0{,}1=\frac{1}{10} \]
Тогда:
\[ \left(\frac{1}{10}\right)^3=\frac{1^3}{10^3}=\frac{1}{1000}=0{,}001 \]
Проверка: при возведении в куб после запятой должно стать в 3 раза больше цифр, чем было: у \(0{,}1\) одна цифра после запятой, значит у ответа будет три цифры после запятой — \(0{,}001\).
Обсуждение
20 сообщений(-1/3)³
Ответ: \(\left(-\dfrac13\right)^3=-\dfrac{1}{27}\).
Как понять:
Куб — это произведение трёх одинаковых множителей:
\[ \left(-\frac13\right)^3= \left(-\frac13\right)\cdot \left(-\frac13\right)\cdot \left(-\frac13\right) \]
Возводим в куб числитель и знаменатель:
\[ \frac{(-1)^3}{3^3}=\frac{-1}{27}=-\frac{1}{27} \]
Почему минус остаётся: минусов три — нечётное число, поэтому при перемножении получается минус.
Проверка:
\[ -\frac13\cdot\left(-\frac13\right)=\frac19,\qquad \frac19\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{1}{27} \]
Значит, \(\left(-\dfrac13\right)^3=-\dfrac{1}{27}\).
2³•5³
Ответ: \(2^3\cdot5^3=1000\).
Как решить проще всего:
\[ 2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3=1000 \]
Проверка по отдельности:
\[ 2^3=8,\qquad 5^3=125,\qquad 8\cdot125=1000 \]
Правило: \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\).
10²
Ответ: \(10^2=100\).
Как понять:
\[ 10^2=10\cdot10=100 \]
Показатель степени \(2\) означает, что число \(10\) берут множителем два раза.
Проверка: у \(10\) после возведения в квадрат две цифры после единицы — два нуля: \(100\).
12²
Ответ: \(12^2=144\).
Как посчитать:
\[ 12^2=12\cdot 12 \]
Можно разложить:
\[ 12\cdot12=(10+2)(10+2)=100+20+20+4=144 \]
Проверка: \(144:12=12\), значит квадрат найден верно.
3²•4²
Ответ: \(3^2\cdot4^2=144\).
Как решить проще:
\[ 3^2\cdot4^2=(3\cdot4)^2=12^2=144 \]
Проверка по отдельности:
\[ 3^2=9,\qquad 4^2=16,\qquad 9\cdot16=144 \]
Здесь снова работает правило \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\).
11²
Ответ: \(11^2=121\).
Как посчитать:
\[ 11^2=11\cdot 11 \]
Или через разложение:
\[ (10+1)^2=10^2+2\cdot10\cdot1+1^2=100+20+1=121 \]
Проверка: \(121:11=11\), значит верно.
(2²)³
Ответ: \((2^2)^3=64\).
Как понять:
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[ (2^2)^3=2^{2\cdot3}=2^6 \]
Считаем:
\[ 2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64 \]
Проверка по шагам:
\[ 2^2=4,\qquad 4^3=4\cdot4\cdot4=64 \]
Значит, \((2^2)^3=64\).
(3²)²
Ответ: \((3^2)^2=81\).
Как понять:
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[ (3^2)^2=3^{2\cdot2}=3^4 \]
Считаем:
\[ 3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81 \]
Проверка по шагам:
\[ 3^2=9,\qquad 9^2=9\cdot9=81 \]
Значит, \((3^2)^2=81\).
6²•2²
Ответ: \(6^2\cdot2^2=144\).
Как решить проще:
\[ 6^2\cdot2^2=(6\cdot2)^2=12^2=144 \]
Проверка по отдельности:
\[ 6^2=36,\qquad 2^2=4,\qquad 36\cdot4=144 \]
Здесь снова работает правило \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\).
5³•7³
Ответ: \(5^3\cdot7^3=42\,875\).
Как решить проще:
\[ 5^3\cdot7^3=(5\cdot7)^3=35^3 \]
Считаем:
\[ 35^2=35\cdot35=1225 \]
\[ 35^3=1225\cdot35=42\,875 \]
Проверка по отдельности:
\[ 5^3=125,\qquad 7^3=343 \]
\[ 125\cdot343=42\,875 \]
Здесь снова работает правило \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\).
