Реши задание на изображении

Краткий ответ

№3. \(CE=14\).

№4.
а) \(\angle AOH\) (второй смежный угол — \(\angle BOG\));
б) пары вертикальных углов: \(\angle AOH\) и \(\angle BOG\), \(\angle AOG\) и \(\angle HOB\);
в) \(\angle HOB=110^\circ\);
г) \(\angle AOG=110^\circ\).

№3. Подробно

На рисунке точки расположены в порядке
\[ B-C-D-E. \]

Даны: \[ BC=3x+47,\quad BD=27+x,\quad CE=x+26,\quad DE=10. \]

Пусть \[ CD=y. \]

1. Выразим \(CD\) через \(CE\) и \(DE\)

\[ CE=CD+DE \] \[ x+26=y+10 \] \[ y=x+16 \]

2. Используем отрезок \(BD\)

\[ BD=BC+CD \] \[ x+27=(3x+47)+(x+16) \] \[ x+27=4x+63 \] \[ -3x=36 \] \[ x=-12 \]

3. Находим \(CE\)

\[ CE=x+26=-12+26=14 \]

Проверка

\[ BC=3(-12)+47=11 \] \[ BD=27-12=15 \] Значит, \[ CD=15-11=4 \] \[ CE=CD+DE=4+10=14 \]

Всё сходится.

№4. Подробно

Две прямые \(AB\) и \(HG\) пересекаются в точке \(O\). На рисунке отмечен угол \(70^\circ\), смежный с \(\angle HOB\).

а) Угол, смежный с \(\angle HOB\)

Смежный с ним, например,
\[ \angle AOH. \] Второй смежный угол — \(\angle BOG\).

б) Две пары вертикальных углов

\[ \angle AOH \text{ и } \angle BOG \] \[ \angle AOG \text{ и } \angle HOB \]

в) Величина \(\angle HOB\)

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle HOB=180^\circ-70^\circ=110^\circ \]

г) Величина \(\angle AOG\)

\(\angle AOG\) и \(\angle HOB\) — вертикальные углы, поэтому они равны:

\[ \angle AOG=110^\circ \]

Ответ:
№3 — \(14\);
№4 — а) \(\angle AOH\); б) \(\angle AOH\) и \(\angle BOG\), \(\angle AOG\) и \(\angle HOB\); в) \(110^\circ\); г) \(110^\circ\).