Реши задание на изображении

Ниже — полное решение заданий 82–89. Для определённости беру \(g\approx 10\) Н/кг, как обычно в 7 классе; в скобках даю значения при \(g=9{,}8\) Н/кг.

---

82. Масса и вес плиты

Дано:
\(V=0{,}5\) м³,
\(\rho=2700\) кг/м³.

Решение:

\[ m=\rho V=2700\cdot 0{,}5=1350\ \text{кг}. \]

\[ P=mg=1350\cdot 10=13\,500\ \text{Н}=13{,}5\ \text{кН}. \]

При \(g=9{,}8\) Н/кг:

\[ P=1350\cdot 9{,}8=13\,230\ \text{Н}\approx 13{,}2\ \text{кН}. \]

Ответ: масса \(1350\) кг; вес \(13{,}5\) кН (или \(13{,}2\) кН при \(g=9{,}8\)). Вес направлен вертикально вниз и приложен к опоре или подвесу.

---

83. Вес льда и воды

Лёд

Дано:
\(V=1\) м³,
\(\rho_{\text{льда}}=900\) кг/м³.

\[ m=\rho V=900\cdot 1=900\ \text{кг}. \]

\[ P=mg=900\cdot 10=9000\ \text{Н}=9\ \text{кН}. \]

При \(g=9{,}8\):

\[ P=900\cdot 9{,}8=8820\ \text{Н}=8{,}82\ \text{кН}. \]

Вода

Дано:
\(V=20\) л \(=20\) дм³ \(=0{,}02\) м³,
\(\rho_{\text{воды}}=1000\) кг/м³.

\[ m=1000\cdot 0{,}02=20\ \text{кг}. \]

\[ P=20\cdot 10=200\ \text{Н}. \]

При \(g=9{,}8\):

\[ P=20\cdot 9{,}8=196\ \text{Н}. \]

Ответ:
лёд объёмом \(1\) м³ имеет вес \(9\) кН (\(8{,}82\) кН);
\(20\) л воды имеют вес \(200\) Н (\(196\) Н).

---

84. Сила упругости пружины

Дано:
\(F_1=4\) Н,
\(x_1=5\) мм,
\(x_2=16\) мм.

По закону Гука:

\[ F=kx. \]

Жёсткость пружины \(k\) не меняется, поэтому:

\[ \frac{F_1}{x_1}=\frac{F_2}{x_2}. \]

Отсюда:

\[ F_2=F_1\cdot \frac{x_2}{x_1} =4\cdot \frac{16}{5}=12{,}8\ \text{Н}. \]

При равновесии вес груза равен силе упругости:

\[ P=12{,}8\ \text{Н}. \]

Ответ: вес груза \(12{,}8\) Н.
Если нужна масса:

\[ m=\frac{P}{g}=\frac{12{,}8}{10}=1{,}28\ \text{кг}. \]

---

85. Силы на рисунках

На рисунках показаны:

1. Только сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) — направлена вертикально вниз.
2. Сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) и сила упругости \(F_{\text{упр}}\) — например, реакция опоры или натяжение нити. Сила тяжести направлена вниз, сила упругости — вверх. Если тело покоится или движется равномерно, они равны по модулю.
3. Вес тела \(P\) — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Вес направлен вниз, но приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу.

Важно не путать силу тяжести и вес:

• сила тяжести действует на тело со стороны Земли;
• вес действует на опору или подвес со стороны тела.

Ответ:
1 — сила тяжести;
2 — сила тяжести и сила упругости;
3 — вес тела.

---

86. Силы, действующие на груз

Дано:
\(m=1\) кг,
масштаб: \(1\) см — \(5\) Н.

Сила тяжести:

\[ F_{\text{тяж}}=mg=1\cdot 10=10\ \text{Н}. \]

Если груз висит на нити неподвижно или движется равномерно, то сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести:

\[ F_{\text{упр}}=10\ \text{Н}. \]

В масштабе \(1\) см — \(5\) Н:

\[ 10\ \text{Н}=2\ \text{см}. \]

Значит, на рисунке надо показать две стрелки по \(2\) см:

• \(F_{\text{тяж}}\) — вниз;
• \(F_{\text{упр}}\) — вверх.

Обе стрелки равны по длине, так как силы уравновешивают друг друга.

Ответ: \(F_{\text{тяж}}=10\) Н вниз, \(F_{\text{упр}}=10\) Н вверх; каждая стрелка длиной \(2\) см.

---

87. Равномерное движение и сила сопротивления

Если тело движется равномерно, то равнодействующая всех сил равна нулю:

\[ R=0. \]

Для тела массой \(72\) кг:

\[ F_{\text{тяж}}=mg=72\cdot 10=720\ \text{Н}. \]

Значит, сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и направлена вверх:

\[ F_{\text{сопр}}=720\ \text{Н}. \]

При \(g=9{,}8\):

\[ F_{\text{сопр}}=72\cdot 9{,}8=705{,}6\ \text{Н}. \]

Ответ: \(F_{\text{сопр}}=720\) Н; равнодействующая \(R=0\).

Если в условии указано не \(72\) кг, а \(72\) т, то вес будет \(720\) кН.

---

88. Равнодействующая сил

Дано:
\(F_{\text{тяги}}=1250\) Н,
\(F_{\text{трения}}=600\) Н,
\(F_{\text{сопр. воздуха}}=450\) Н.

Сила тяги направлена вперёд. Сила трения и сила сопротивления воздуха направлены назад, то есть против движения.

Равнодействующая:

\[ R=F_{\text{тяги}}-F_{\text{трения}}-F_{\text{сопр}}. \]

\[ R=1250-600-450=200\ \text{Н}. \]

Ответ: равнодействующая равна \(200\) Н и направлена в сторону силы тяги.

---

89. Равнодействующая \(20\) кН и \(30\) кН

Есть две силы:

\[ F_1=20\ \text{кН},\qquad F_2=30\ \text{кН}. \]

Случай 1. Равнодействующая \(10\) кН

Силы направлены в противоположные стороны:

\[ R=30-20=10\ \text{кН}. \]

Равнодействующая направлена в сторону большей силы, то есть в сторону \(30\) кН.

Схематично:

\[ 20\ \text{кН} \leftarrow \bullet \rightarrow 30\ \text{кН} \]

а равнодействующая:

\[ R=10\ \text{кН} \]

направлена в сторону \(30\) кН.

Случай 2. Равнодействующая \(50\) кН

Силы направлены в одну сторону:

\[ R=20+30=50\ \text{кН}. \]

Схематично:

\[ \bullet \rightarrow 20\ \text{кН} \]

\[ \bullet \rightarrow 30\ \text{кН} \]

Равнодействующая:

\[ R=50\ \text{кН} \]

направлена в ту же сторону.

Ответ:
\(R=10\) кН — силы направлены противоположно, результирующая направлена в сторону силы \(30\) кН;
\(R=50\) кН — силы направлены в одну сторону.

---

Итоговые ответы

№	Ответ
82	\(m=1350\) кг; \(P\approx 13{,}5\) кН
83	Лёд: \(P=9\) кН; вода \(20\) л: \(P=200\) Н
84	\(P=12{,}8\) Н
85	1 — сила тяжести; 2 — сила тяжести и сила упругости; 3 — вес тела
86	\(F_{\text{тяж}}=10\) Н вниз, \(F_{\text{упр}}=10\) Н вверх; по \(2\) см
87	\(F_{\text{сопр}}=720\) Н; \(R=0\)
88	\(R=200\) Н в сторону силы тяги
89	\(R=10\) кН — силы противоположны; \(R=50\) кН — силы в одну сторону

Это не «J», а строчная латинская буква \(l\) (эль), а треугольник — греческая буква \(\Delta\) (дельта). Вместе читается «дельта эль».

\[ \Delta l \]

Что это значит: изменение длины пружины, то есть её удлинение:

\[ \Delta l = l - l_0, \]

где \(l_0\) — начальная длина пружины, \(l\) — длина после растяжения.

В законе Гука:

\[ F = k\,\Delta l, \]

где \(k\) — жёсткость пружины, \(\Delta l\) — удлинение.

В задаче 84 как раз даны два удлинения:

\[ \Delta l_1 = 5\ \text{мм},\qquad \Delta l_2 = 16\ \text{мм}. \]

В решении я обозначал их буквой \(x\), но это то же самое: \(x=\Delta l\). То есть \(x\) и \(\Delta l\) — просто удлинение пружины.

\(g\) — это ускорение свободного падения. Оно показывает, с каким ускорением Земля притягивает любое тело, если не мешать ему падать.

При \(g=9{,}8\) это значит:

\[ 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]

то есть за каждую секунду свободного падения скорость тела увеличивается примерно на \(9{,}8\) м/с.

Почему \(g\) нужен в задачах

Сила тяжести и вес тела считаются по формуле:

\[ F_{\text{тяж}} = mg,\qquad P = mg \]

где \(m\) — масса в килограммах, \(g\) — ускорение свободного падения.

Например, тело массой \(1\) кг:

\[ P = 1\cdot 9{,}8 = 9{,}8\ \text{Н}. \]

Почему иногда берут \(10\)

В школьных задачах \(9{,}8\) часто округляют до \(10\), чтобы легче считать. Тогда \(1\) кг весит \(10\) Н. Оба варианта допустимы, но нужно смотреть, что указано в условии. Если ничего не сказано, можно брать \(10\), а при более точных расчётах — \(9{,}8\).

Коротко: \(g\approx 9{,}8\) м/с² (или \(\approx 10\) м/с²) — постоянная величина у поверхности Земли, нужная для расчёта силы тяжести и веса по формуле \(P=mg\).

В задаче 87 буквой \(R\) обозначена равнодействующая сила — сумма всех сил, действующих на тело:

\[ \vec R=\vec F_1+\vec F_2+\dots \]

В 87 задаче на шар действуют:

• сила тяжести \(F_{\text{тяж}}=mg=720\) Н — вниз;
• сила сопротивления воздуха \(F_{\text{сопр}}=720\) Н — вверх.

Они равны по модулю и направлены в противоположные стороны, поэтому уравновешивают друг друга:

\[ R=720-720=0\ \text{Н}. \]

То есть \(R=0\), потому что шар движется равномерно, а при равномерном движении равнодействующая всех сил равна нулю. Силы есть, но они компенсируются.

В задаче 83 \(g\) нужно не для нахождения массы, а для перехода от массы к весу.

Вопрос можно поставить так:
«Зачем в задаче 83 умножать массу на \(g\)?»

Ответ:

1. Сначала по формуле \(m=\rho V\) находим массу:

   • льда: \(m=900\cdot 1=900\) кг;
   • воды: \(20\) л \(=0{,}02\) м³, \(m=1000\cdot 0{,}02=20\) кг.

2. Но в задаче требуется найти вес, а вес — это сила. Чтобы из килограммов получить ньютоны, используют: \[ P=mg. \]

3. Поэтому: \[ P_{\text{льда}}=900\cdot 9{,}8=8820\ \text{Н}\approx 8{,}82\ \text{кН}, \] \[ P_{\text{воды}}=20\cdot 9{,}8=196\ \text{Н}. \]

Если бы требовалось найти только массу, \(g\) не понадобилось бы. А для веса оно обязательно: \(g\) показывает, с какой силой Земля притягивает каждый килограмм. Для льда и для воды \(g\) одинаково — оно не зависит от вещества.

\(R\) — это равнодействующая сила. Такой буквой в задачах по физике обозначают сумму всех сил, действующих на тело:

\[ \vec R=\vec F_1+\vec F_2+\dots \]

Она показывает, какая одна сила заменила бы все остальные и дала бы телу такое же движение.

В задаче 87:

• вниз — сила тяжести \(720\) Н;
• вверх — сила сопротивления воздуха \(720\) Н.

\[ R=720-720=0\ \text{Н}. \]

То есть силы есть, но они уравновешивают друг друга, поэтому шар летит равномерно.

Если силы направлены в одну сторону, их складывают: \(R=F_1+F_2\). Если в противоположные — вычитают: \(R=F_1-F_2\), и \(R\) направлена в сторону большей силы.

Задача 86

На груз массой \(m=1\) кг, подвешенный на нити, действуют две силы:

1. Сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\), направлена вниз.
2. Сила натяжения нити — сила упругости \(F_{\text{упр}}\), направлена вверх.

Груз покоится, значит силы уравновешивают друг друга:

\[ F_{\text{упр}}=F_{\text{тяж}}. \]

Считаем силу тяжести:

\[ F_{\text{тяж}}=mg=1\cdot 9{,}8=9{,}8\ \text{Н}\approx 10\ \text{Н}. \]

Если в классе принимают \(g=10\) Н/кг, то:

\[ F_{\text{тяж}}=1\cdot 10=10\ \text{Н}. \]

По условию масштаб: \(1\) см — \(5\) Н. Значит, длина каждой стрелки:

\[ \frac{10}{5}=2\ \text{см}. \]

Если считать по \(9{,}8\) Н, то:

\[ \frac{9{,}8}{5}\approx 1{,}96\ \text{см}\approx 2\ \text{см}. \]

Рисунок:

\[ F_{\text{упр}}\uparrow \quad \text{—— 2 см} \]

\[ \bullet \]

\[ F_{\text{тяж}}\downarrow \quad \text{—— 2 см} \]

То есть рисуем груз и две равные стрелки: одна вверх — сила упругости, другая вниз — сила тяжести.

Ответ: на груз действуют сила тяжести \(10\) Н вниз и сила упругости \(10\) Н вверх; каждая стрелка длиной \(2\) см.

Важно: вес тела \(P\) на груз не действует — вес приложен к нити или опоре.