Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Теперь задание видно. Строки в таблицах идут в порядке \((A;B) = (0;0), (0;1), (1;0), (1;1)\). Вот полные таблицы — заполни пустые клетки.

Задание 1. \(\neg A \lor B\)

Задание 2. \(A \lor B\)

Задание 3. \(A \land B\)

Почему так:

• \(\neg A\) — это противоположное значение: было 0 → стало 1, и наоборот.
• \(A \lor B\) (ИЛИ, дизъюнкция) — истинно (1), если хотя бы одно из \(A\), \(B\) равно 1; ложно только при \(0\) и \(0\).
• \(A \land B\) (И, конъюнкция) — истинно (1) только тогда, когда оба \(A\) и \(B\) равны 1.

Проверка: в №1 ноль получается только в строке \(A=1, B=0\) (там \(\neg A=0\) и \(B=0\)). Кстати, \(\neg A \lor B\) — это то же самое, что импликация \(A \to B\). В №3 единица стоит только в последней строке, где оба значения равны 1.

Если в приложении в какой-то строке уже стоят другие числа — сверяйся по паре \((A;B)\), порядок строк может быть другим.

Это продолжение той же темы — те же таблицы истинности, просто следующие задания (№4 и №5). Вот ответы.

Задание №4. Восстановить таблицу для \(\neg A \land B\)

Заполнить нужно пустые клетки:

Как восстановить:

• Строка 2: \(\neg A = 1\), а результат \(=1\). Значит, \(B\) должно быть 1 (иначе конъюнкция дала бы 0).
• Строка 3: \(\neg A = 0\), значит \(A = 1\) (вписать 1).
• Строка 1: \(A=0 \Rightarrow \neg A=1\), но \(B=0\), поэтому \(\neg A \land B = 1 \land 0 = 0\).
• Строка 4: \(A=1 \Rightarrow \neg A=0\), значит \(0 \land 1 = 0\).

Итог: единица стоит только в строке \(A=0,\ B=1\).

Задание №5. Какое выражение соответствует таблице

Правильный вариант — первый: «А И В ИЛИ НЕ А И НЕ В», то есть \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \).

Проверка по строкам:

• \(0,0\): \(A \land B = 0\), \(\neg A \land \neg B = 1 \Rightarrow F=1\) ✔
• \(0,1\): \(0\) и \(0 \Rightarrow F=0\) ✔
• \(1,0\): \(0\) и \(0 \Rightarrow F=0\) ✔
• \(1,1\): \(1\) и \(0 \Rightarrow F=1\) ✔

Смысл: \(F=1\), когда \(A\) и \(B\) одинаковые (оба 0 или оба 1) — это эквивалентность. Остальные варианты не подходят: «А И В» даёт 1 только в последней строке, «А ИЛИ В» — во второй и третьей, «А ИЛИ НЕ В» — в первой, третьей и четвёртой.

Коротко, по последним двум номерам:

№4. \(\neg A \land B\) — единица только в строке \(A=0,\ B=1\). Заполненная таблица:

№5. Ответ — первый вариант: \((A \land B) \lor (\neg A \land \neg B)\).

Это продолжение той же темы — таблицы истинности, следующее задание №8.

Ответ для заполнения:

Почему:

• Строки: в выражении три переменные — \(A\), \(B\), \(C\). Каждая принимает 2 значения (0 или 1), значит наборов \(2^3 = 8\). Заголовок не считаем, поэтому строк 8.
• Столбцы: три столбца под переменные \(A\), \(B\), \(C\) плюс один столбец под итоговый результат — всего 4.
  • Если в вашей программе принято отдельно выписывать промежуточное действие \(A \land B\), то столбцов будет 5. Но по обычному правилу (переменные + результат) — 4.

Проверка-шпаргалка: число строк \(= 2^n\), где \(n\) — количество переменных. Здесь \(n=3\), поэтому 8.

Это продолжение той же темы — таблицы истинности, новое задание №7, но принцип тот же. Проверяю варианты по строкам из таблицы.

Правильный ответ — второй вариант: \((A \text{ или } B) \text{ и } \neg C\).

Проверка по каждой строке:

Почему остальные не подходят:

• \(\neg A \lor B \lor \neg C\) — в первой строке \((0;0;0)\): \(\neg A = 1\), значит всё выражение уже равно 1, а в таблице стоит 0. Не подходит.
• \(A \land B \land C\) — во второй строке \((1;1;0)\): \(1 \land 1 \land 0 = 0\), а в таблице 1. Не подходит.

Смысл формулы: \(C=0\) во всех строках фрагмента, поэтому \(\neg C = 1\) и результат определяется только частью \(A \lor B\) — единица, когда хотя бы одно из \(A\), \(B\) равно 1. Это и видно в таблице.

Это то же самое задание №7, которое мы уже разбирали, — теперь видно варианты ответа. Отвечаю по таблице:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} A & B & C & F\\\hline 0&0&0&0\\ 1&1&0&1\\ 1&0&0&1 \end{array} \]

Правильный ответ — второй вариант: \((A \text{ или } B) \text{ и } \neg C\).

Проверка по строкам:

Почему остальные не подходят:

• \(\neg A \text{ и } B \text{ или } \neg C\): в строке \(0;0;0\) получается \((1 \land 0) \lor 1 = 1\), а в таблице \(F=0\). ✗
• \(A \text{ и } B \text{ и } \neg C\): в строке \(1;0;0\) получается \(1 \land 0 \land 1 = 0\), а в таблице \(F=1\). ✗
• \(A \text{ и } (B \text{ или } C)\): в строке \(1;0;0\) получается \(1 \land (0 \lor 0) = 0\), а в таблице \(F=1\). ✗

Смысл: во всех трёх строках \(C=0\), поэтому \(\neg C=1\) и результат полностью задаётся частью \(A \lor B\) — единица, когда хотя бы одна из переменных \(A\), \(B\) равна 1.

Коротко: второй вариант — \((A \text{ или } B) \text{ и } \neg C\).

В таблице выбора нажми вторую строчку сверху.