реши задачи через дано

Кратко: 1 — \(MP\); 2 — \(m\); 3 — грань \(DBC\).
Задание 4 на фото обрезано: видно только начало условия, поэтому его решить нельзя без нижней части.

1. Прямая, параллельная плоскости \(KAB\)

Дано:
\(DABC\) — тетраэдр;
\(M, P, K\) — середины рёбер \(DA, DB, DC\) соответственно;
на рисунке заштрихована плоскость \(KAB\).
Найти: прямую, параллельную плоскости \(KAB\).

Решение:
\(M\) и \(P\) — середины сторон \(DA\) и \(DB\) треугольника \(DAB\). Значит, \(MP\) — средняя линия \(\triangle DAB\), поэтому

\[ MP \parallel AB. \]

Прямая \(AB\) лежит в плоскости \(KAB\), а \(MP\) в этой плоскости не лежит. По признаку параллельности прямой и плоскости:

\[ MP \parallel (KAB). \]

Проверка: \(PK\) и \(MK\) проходят через точку \(K\), которая лежит в плоскости \(KAB\), значит, они пересекают эту плоскость и параллельными ей не являются.

Ответ: 1) \(MP\).

2. Прямая, параллельная плоскости \(A_1AD\)

Дано:
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед.
Найти: какая из прямых \(a,b,p,m\) параллельна плоскости \(A_1AD\).

Решение:
Плоскость \(A_1AD\) — это левая боковая грань параллелепипеда. Противоположная ей грань \(BB_1C_1C\) параллельна плоскости \(A_1AD\).

На рисунке прямая \(m\) расположена в плоскости правой грани \(BB_1C_1C\). Значит, у прямой \(m\) с плоскостью \(A_1AD\) нет общих точек, поэтому

\[ m \parallel (A_1AD). \]

Ответ: 4) \(m\).

3. Плоскость грани, параллельная \(MN\)

Дано:
\(DABC\) — тетраэдр;
\(M \in DA\), \(N \in AB\);
\(AM=MD\), \(AN=NB\).
Найти: плоскости какой грани параллельна \(MN\).

Решение:
В треугольнике \(DAB\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(DA\) и \(AB\). Значит, \(MN\) — средняя линия \(\triangle DAB\), поэтому

\[ MN \parallel DB. \]

Прямая \(DB\) лежит в плоскости грани \(DBC\). Прямая \(MN\) в этой плоскости не лежит и с ней не пересекается. Следовательно,

\[ MN \parallel (DBC). \]

Ответ: 2) \(DBC\).

Как решать похожие задачи

1. Если прямая соединяет середины двух сторон треугольника, это средняя линия: она параллельна третьей стороне.
2. Чтобы доказать \(l\parallel \alpha\), найдите в плоскости \(\alpha\) прямую, параллельную \(l\).
3. Обязательно проверьте, что \(l\) не лежит в самой плоскости \(\alpha\). Если лежит, параллельной ей она не считается.

№4 нужно прислать полностью — на фото не хватает его продолжения.