№6,№9,№10

Краткий ответ

№ 6

1. \(-a\)
2. \(-m\)
3. \(2n\)
4. \(-7p\)
5. \(-1{,}008a\)
6. \(73{,}12m\)
7. \(2{,}9c\)
8. \(26{,}085s\)
9. \(3{,}(7)d\) — это то же самое, что \(\frac{34}{9}d\)

№ 9

1. \(-2a+b\)
2. \(2a-2b\)
3. \(3{,}4a-4{,}4\)

№ 10

1. \(-13{,}6b\)
2. \(-2a-2{,}5\)
3. \(4{,}8a-3{,}9c\)
4. \(-4{,}7c+9{,}3d\)
5. \(5a+1{,}8b\)
6. \(-10a-4b\)

Как понять принцип

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Чтобы их привести, складываем или вычитаем только коэффициенты, а букву оставляем:

\[ ka+ma=(k+m)a \]

Например:

\[ 4a-5a=(4-5)a=-a \]

\[ p-8p=(1-8)p=-7p \]

В № 6 важно аккуратно складывать десятичные коэффициенты:

\[ 1{,}002a-2{,}01a=(1{,}002-2{,}010)a=-1{,}008a \]

В пункте 6(9) запись \(2{,}(3)\) означает периодическую дробь \(2{,}333\ldots\), а \(1{,}(4)=1{,}444\ldots\):

\[ 2{,}(3)=2\frac13=\frac73,\qquad 1{,}(4)=1\frac49=\frac{13}{9} \]

\[ 2{,}(3)d+1{,}(4)d= \left(\frac{21}{9}+\frac{13}{9}\right)d= \frac{34}{9}d=3{,}(7)d \]

Раскрытие скобок — № 9

Правила простые:

• если перед скобкой плюс, знаки внутри не меняются;
• если перед скобкой минус, все знаки внутри меняются на противоположные;
• число перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри.

1. \[ (a-b)+(2b-3a)=a-b+2b-3a=-2a+b \]

2. \[ 3a-(a+2b)=3a-a-2b=2a-2b \]

3. \[ 2(a-1{,}5)+1{,}4(a-1)= 2a-3+1{,}4a-1{,}4= 3{,}4a-4{,}4 \]

№ 10 — группируем подобные

1. \[ 7{,}5a-7{,}5a-6{,}8b-6{,}8b=-13{,}6b \]

2. \[ a-3a+4{,}7-7{,}2=-2a-2{,}5 \]

3. \[ (2{,}1a+2{,}7a)+(-1{,}7c-2{,}2c)=4{,}8a-3{,}9c \]

4. \[ (-9{,}8c+1{,}1c+4c)+(5{,}1d+4{,}2d)=-4{,}7c+9{,}3d \]

5. \[ (4{,}2a-2{,}6a+3{,}4a)+1{,}8b=5a+1{,}8b \]

6. \[ (-8{,}9a-1{,}1a)+(1{,}5b-5{,}5b)=-10a-4b \]

Проверка: например, в № 9(1) при \(a=2,\ b=1\) исходное выражение и ответ \(-2a+b\) дают \(-3\). Значит, знаки раскрыты верно.