Реши задание на изображении
а) \(-4\); б) \(\sqrt2\); в) \(\dfrac{5\sqrt2}{2}\); г) \(\dfrac16\).
а) \(28x^6\); б) \(-\dfrac{16}{x^5}\); в) \(-\dfrac{6}{7x^7}\); г) \(\dfrac{x^3}{31}\).
а) \(4x^3-2+\dfrac1{x^2}\); б) \(5x^4-4x-1\); в) \(4x^3-2+\dfrac1{x^2}\).
а) \(\operatorname{tg}x+\dfrac{x}{\cos^2x}\); б) \(\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}\).
а) \(8(2x-1)(x^2-x-1)^7\); б) \(\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x-1}}\); в) \(-\dfrac{4}{\sin^2\left(4x-\frac{2\pi}{3}\right)}\); г) \(\dfrac{2\operatorname{tg}x}{\cos^2x}\).
Обсуждение
4 сообщенияЧто это
Это краткие ответы к заданию с картинки — вычисление пределов и производных (1–5). Каждый пункт — итог, без подробных шагов.
Уточните, что именно разобрать: условие какого-то пункта, ход решения или проверку ответа?
Нормально напиши
Хорошо, вот подробно. Для каждого пункта указываю функцию, которую дифференцируем, — сверьте с картинкой.
2. Производные степенных функций
Формула: \((x^n)' = nx^{n-1}\), постоянный множитель выносится.
а) \(y = 4x^7\): \(y' = 4\cdot7x^6 = 28x^6\)
б) \(y = 4x^{-4}\): \(y' = 4\cdot(-4)x^{-5} = -16x^{-5} = -\dfrac{16}{x^5}\)
в) \(y = \dfrac{1}{7x^6} = \dfrac17 x^{-6}\): \(y' = \dfrac17\cdot(-6)x^{-7} = -\dfrac{6}{7x^7}\)
г) \(y = \dfrac{x^4}{124}\): \(y' = \dfrac{4x^3}{124} = \dfrac{x^3}{31}\)
3. Производная суммы
а) \(y = x^4 - 2x - \dfrac1x\) (\(=\frac1x = x^{-1}\)): \(y' = 4x^3 - 2 + x^{-2} = 4x^3 - 2 + \dfrac{1}{x^2}\) (производная \(-\frac1x\) равна \(+\frac{1}{x^2}\))
б) \(y = x^5 - 2x^2 - x + 3\): \(y' = 5x^4 - 4x - 1\) (производная числа 3 равна 0)
в) \(y = x^4 - 2x - \dfrac1x\) — как в (а): \(y' = 4x^3 - 2 + \dfrac{1}{x^2}\)
4. Произведение и частное
а) \(y = x\operatorname{tg}x\), правило \((uv)' = u'v + uv'\): \(y' = 1\cdot\operatorname{tg}x + x\cdot\dfrac{1}{\cos^2x} = \operatorname{tg}x + \dfrac{x}{\cos^2x}\)
б) \(y = \dfrac{x^2}{1+x^2}\), правило \(\left(\dfrac uv\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\): \(y' = \dfrac{2x(1+x^2) - x^2\cdot2x}{(1+x^2)^2} = \dfrac{2x + 2x^3 - 2x^3}{(1+x^2)^2} = \dfrac{2x}{(1+x^2)^2}\)
5. Сложная функция
Правило: \(\big(f(g(x))\big)' = f'(g)\cdot g'\).
а) \(y = (x^2-x-1)^8\): \(y' = 8(x^2-x-1)^7\cdot(2x-1)\)
б) \(y = \sqrt{x^2-x-1}\): \(y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x^2-x-1}}\cdot(2x-1) = \dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x-1}}\)
в) \(y = \operatorname{ctg}\left(4x-\dfrac{2\pi}{3}\right)\): \(y' = -\dfrac{1}{\sin^2\left(4x-\frac{2\pi}{3}\right)}\cdot4 = -\dfrac{4}{\sin^2\left(4x-\frac{2\pi}{3}\right)}\)
г) \(y = \operatorname{tg}^2x\): \(y' = 2\operatorname{tg}x\cdot\dfrac{1}{\cos^2x} = \dfrac{2\operatorname{tg}x}{\cos^2x}\)
1. Пределы
Здесь нужны сами выражения: на изображении условия пунктов 1 (а–г) не читаются, а без них решение не проверить. Пришлите кроп с первым заданием — распишу каждый предел по шагам.
