Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип:

Уравнение вида \(x^2-5x+6=0\) удобно решать по теореме Виета. Если корни \(x_1\) и \(x_2\), то:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]

откуда \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Всё верно.