Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), поэтому можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака: \(-(-5)=5\));
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если такие числа \(m\) и \(n\) найдены, то \((x-m)(x-n)=0\), и корни равны \(m\) и \(n\).