Реши задание на изображении
Краткий ответ
В квадратных метрах:
\(5\ \text{км}^2 = 5\,000\,000\ \text{м}^2\);
\(500\ \text{дм}^2 = 5\ \text{м}^2\).В квадратных миллиметрах:
\(8\ \text{см}^2 = 800\ \text{мм}^2\);
\(3\ \text{см}^2\ 20\ \text{мм}^2 = 320\ \text{мм}^2\).В квадратных сантиметрах:
\(2\ \text{дм}^2 = 200\ \text{см}^2\);
\(3\ \text{м}^2 = 30\,000\ \text{см}^2\).В квадратных дециметрах:
\(7\ \text{м}^2 = 700\ \text{дм}^2\);
\(900\ \text{см}^2 = 9\ \text{дм}^2\).
Как это понять
Главное правило: квадратные единицы переводятся не так, как обычные длины. Если \(1\ \text{м} = 10\ \text{дм}\), то
\(1\ \text{м}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{дм}^2\).
То есть линейный коэффициент нужно возвести в квадрат.
Полезные соотношения:
| Единицы | Соотношение |
|---|---|
| \(1\ \text{м}^2\) | \(100\ \text{дм}^2 = 10\,000\ \text{см}^2 = 1\,000\,000\ \text{мм}^2\) |
| \(1\ \text{дм}^2\) | \(100\ \text{см}^2 = 10\,000\ \text{мм}^2\) |
| \(1\ \text{см}^2\) | \(100\ \text{мм}^2\) |
| \(1\ \text{км}^2\) | \(1\,000\,000\ \text{м}^2\) |
Разбор по пунктам
1) \(1\ \text{км} = 1000\ \text{м}\), поэтому
\(1\ \text{км}^2 = 1000^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2\).
Значит, \(5\ \text{км}^2 = 5 \cdot 1\,000\,000 = 5\,000\,000\ \text{м}^2\).
\(500\ \text{дм}^2 = 500 : 100 = 5\ \text{м}^2\), потому что в \(1\ \text{м}^2\) содержится \(100\ \text{дм}^2\).
2) \(1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2\).
\(8\ \text{см}^2 = 8 \cdot 100 = 800\ \text{мм}^2\).
\(3\ \text{см}^2\ 20\ \text{мм}^2 = 3 \cdot 100 + 20 = 300 + 20 = 320\ \text{мм}^2\).
3) \(1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2\), значит \(2\ \text{дм}^2 = 200\ \text{см}^2\).
\(1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2\), значит \(3\ \text{м}^2 = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000\ \text{см}^2\).
4) \(1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2\), значит \(7\ \text{м}^2 = 700\ \text{дм}^2\).
\(1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2\), значит \(900\ \text{см}^2 = 900 : 100 = 9\ \text{дм}^2\).
Проверка
- \(500\ \text{дм}^2\) — это площадь квадрата со стороной \(\sqrt{500}\) дм; переводя в метры: \(500 : 100 = 5\), сходится.
- \(900\ \text{см}^2\): \(9\ \text{дм}^2 \cdot 100 = 900\ \text{см}^2\), верно.
- \(3\ \text{см}^2\ 20\ \text{мм}^2\): \(320\ \text{мм}^2 = 300\ \text{мм}^2 + 20\ \text{мм}^2 = 3\ \text{см}^2 + 20\ \text{мм}^2\), верно.
Вывод: при переводе площади умножаем или делим на квадрат обычного коэффициента: в \(1\ \text{м}\) — \(10\ \text{дм}\), а в \(1\ \text{м}^2\) — уже \(100\ \text{дм}^2\).
