Тест по предмету «Алгебра» на тему «Деление многочленов»

1. Разделите многочлен \(6x^4 - 9x^3 + 3x^2\) на одночлен \(3x^2\).
   A) \(2x^2 - 3x + 1\)
   B) \(2x^2 + 3x + 1\)
   C) \(2x^2 - 3x\)
   D) \(2x^2 - 3x - 1\)

2. Найдите остаток от деления многочлена \(x^3 - 4x^2 + 5x - 2\) на \(x - 2\).
   A) \(2\)
   B) \(0\)
   C) \(-2\)
   D) \(4\)

3. Найдите частное от деления многочлена \(x^3 + 2x^2 - 5x - 6\) на \(x + 1\).
   A) \(x^2 - x - 6\)
   B) \(x^2 + 3x - 6\)
   C) \(x^2 + x - 6\)
   D) \(x^2 + x + 6\)

4. Остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(x - 3\) равен \(7\). Чему равно \(P(3)\)?
   A) \(0\)
   B) \(3\)
   C) \(-7\)
   D) \(7\)

5. Найдите остаток от деления многочлена \(x^4 - 3x^2 + 2x - 1\) на \(x + 2\).
   A) \(1\)
   B) \(3\)
   C) \(-1\)
   D) \(-3\)

6. Какой из двучленов является множителем многочлена \(x^3 - 2x^2 - 5x + 6\)?
   A) \(x + 1\)
   B) \(x - 2\)
   C) \(x + 3\)
   D) \(x - 1\)

7. Найдите частное от деления многочлена \(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5\) на \(x - 1\).
   A) \(2x^2 + x + 3\)
   B) \(2x^2 - x + 3\)
   C) \(2x^2 - 5x + 3\)
   D) \(2x^2 - x - 3\)

8. При каком значении \(k\) многочлен \(x^3 + kx - 4\) делится на \(x - 2\) без остатка?
   A) \(2\)
   B) \(4\)
   C) \(-2\)
   D) \(-4\)

9. При делении многочлена степени \(5\) на многочлен степени \(2\) степень частного равна:
   A) \(3\)
   B) \(2\)
   C) \(5\)
   D) \(7\)

10. Найдите остаток от деления многочлена \(2x^3 - x^2 + 4x - 7\) на \(2x - 1\).
    A) \(5\)
    B) \(-4\)
    C) \(4\)
    D) \(-5\)

Ответы

1. A — \(2x^2 - 3x + 1\)
2. B — \(0\)
3. C — \(x^2 + x - 6\)
4. D — \(7\)
5. C — \(-1\)
6. D — \(x - 1\)
7. B — \(2x^2 - x + 3\)
8. C — \(-2\)
9. A — \(3\)
10. D — \(-5\)