Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(AB=10\).

Как рассуждать

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, даёт подобные треугольники. Здесь \(\triangle ABH \sim \triangle ACB\): у них по прямому углу и общий угол \(A\).

Из подобия:

\[ \frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB} \]

Отсюда:

\[ AB^2=AH\cdot AC \]

Подставляем:

\[ AB^2=5\cdot 20=100 \]

\[ AB=10 \]

Проверка. Если \(AC=20\), \(AH=5\), то \(HC=15\). Тогда

\[ BH^2=AH\cdot HC=5\cdot 15=75 \]

а

\[ AB^2=AH^2+BH^2=25+75=100, \]

то есть \(AB=10\). Всё сходится.

Запомни правило: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.