Реши задание на изображении

Краткий ответ: выражение упрощается до
\[ 2p^4+3p^2-1, \] а при \(p=-2\) его значение равно
\[ \boxed{43}. \]

Как это получить

Делим многочлен «столбиком» на \(2p^3-1\), каждый раз берём отношение старших членов:

1. \(4p^7:2p^3=2p^4\).
   Вычитаем: \[ (4p^7+6p^5-2p^4-2p^3-3p^2+1)-(2p^3-1)\cdot 2p^4 \] Остаётся \(6p^5-2p^3-3p^2+1\).

2. \(6p^5:2p^3=3p^2\).
   Вычитаем \((2p^3-1)\cdot 3p^2=6p^5-3p^2\).
   Остаётся \(-2p^3+1\).

3. \((-2p^3):2p^3=-1\).
   Вычитаем \((2p^3-1)\cdot(-1)=-2p^3+1\).
   Остаток равен \(0\).

Значит, \[ \frac{4p^7+6p^5-2p^4-2p^3-3p^2+1}{2p^3-1} =2p^4+3p^2-1. \]

Подставляем \(p=-2\): \[ 2(-2)^4+3(-2)^2-1 =2\cdot16+3\cdot4-1 =32+12-1=43. \]

Проверка умножением: \[ (2p^3-1)(2p^4+3p^2-1) =4p^7+6p^5-2p^4-2p^3-3p^2+1, \] то есть деление выполнено верно. При \(p=-2\) знаменатель равен \(-17\), так что деление возможно.

Ответ: \(43\).