Задание 6
Краткий ответ: \(1{,}6\) (или \(\frac85\)).
Как решать
Используем свойство корней: \[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]
Удобно заметить, что \[ 12{,}8=4\cdot 3{,}2, \] поэтому \[ \sqrt{12{,}8}=\sqrt{4\cdot 3{,}2}=2\sqrt{3{,}2}. \]
Тогда числитель: \[ \sqrt{3{,}2}\cdot 2\sqrt{3{,}2}\cdot\sqrt5 =2\cdot 3{,}2\cdot\sqrt5 =6{,}4\sqrt5. \]
Знаменатель: \[ \sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5. \]
Сокращаем на \(\sqrt5\): \[ \frac{6{,}4\sqrt5}{4\sqrt5} =\frac{6{,}4}{4}=1{,}6. \]
Проверка: можно объединить всё под один корень: \[ \sqrt{\frac{3{,}2\cdot12{,}8\cdot5}{80}} =\sqrt{\frac{204{,}8}{80}} =\sqrt{2{,}56}=1{,}6. \]
Ответ: \(\boxed{1{,}6}\).
Обсуждение
10 сообщенийНужно решить этот пример по типу этого решения
Краткий ответ: \(8{,}25\).
Решение:
Сначала объединим все корни в один:
\[ \frac{\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{12{,}1}\cdot\sqrt{99}}{\sqrt{44}} = \sqrt{\frac{2{,}5\cdot12{,}1\cdot99}{44}} \]
Считаем по частям:
\[ 2{,}5\cdot12{,}1=30{,}25=\frac{121}{4} \]
\[ \frac{99}{44}=\frac{9}{4} \]
Подставляем:
\[ \sqrt{\frac{121}{4}\cdot\frac94} = \sqrt{\frac{1089}{16}} \]
Замечаем, что
\[ \frac{1089}{16}=\left(\frac{33}{4}\right)^2 \]
Поэтому:
\[ \sqrt{\left(\frac{33}{4}\right)^2}=\frac{33}{4}=8{,}25 \]
Проверка:
\[ 8{,}25^2=68{,}0625 \]
И действительно:
\[ \frac{2{,}5\cdot12{,}1\cdot99}{44}=68{,}0625 \]
Ответ: \(\boxed{8{,}25}\).
Нужно решить этот пример так же как и на втором фото
Пришлите, пожалуйста, сам пример (фото или условие): в чате его нет, поэтому не могу решить его по образцу второго фото.
Нужно решить пример с первого фото так же как и решен пример со второго фота
На первом фото (оно перевёрнуто) выражение:
\[ \frac{\sqrt{3{,}2}\cdot\sqrt{12{,}8}\cdot\sqrt5}{\sqrt{80}} \]
Решим так же, как на доске: соберём всё под один корень и выделим квадраты.
\[ =\sqrt{\frac{3{,}2\cdot12{,}8\cdot5}{80}} \]
Так как \(\frac5{80}=\frac1{16}\):
\[ =\sqrt{3{,}2\cdot12{,}8\cdot\frac1{16}} \]
Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
\[ 3{,}2=\frac{32}{10},\qquad 12{,}8=\frac{128}{10} \]
Тогда:
\[ =\sqrt{\frac{32}{10}\cdot\frac{128}{10}\cdot\frac1{16}} \]
\[ =\sqrt{\frac{32\cdot128}{10\cdot10\cdot16}} =\sqrt{\frac{4096}{1600}} \]
Сократим:
\[ =\sqrt{\frac{256}{100}} =\sqrt{\frac{16^2}{10^2}} =\frac{16}{10}=1{,}6 \]
Ответ:
\[ \boxed{1{,}6} \]
Реши пример так же как и на доске
Ответ: \(18{,}7\).
Решение такое же, как на доске:
\[ \sqrt{28{,}9\cdot 13{,}1-28{,}9} = \sqrt{28{,}9(13{,}1-1)} = \sqrt{28{,}9\cdot 12{,}1} \]
Теперь представим числа так, чтобы извлечь корни:
\[ 28{,}9\cdot 12{,}1=289\cdot 1{,}21 \]
поэтому
\[ \sqrt{289\cdot 1{,}21}=\sqrt{289}\cdot\sqrt{1{,}21}=17\cdot 1{,}1=18{,}7. \]
Полная запись:
\[ \boxed{ \sqrt{28{,}9\cdot 13{,}1-28{,}9} = \sqrt{28{,}9(13{,}1-1)} = \sqrt{28{,}9\cdot 12{,}1} = \sqrt{289\cdot 1{,}21} = 17\cdot 1{,}1 = 18{,}7 } \]
Проверка: \(18{,}7^2=349{,}69\), и \(28{,}9\cdot 12{,}1=349{,}69\). Всё верно.
Реши так как и на доске
Ответ: \(1{,}5\).
Решаем по образцу с доски — сворачиваем произведение корней в один корень:
\[ \frac{\sqrt{70{,}56}} {\sqrt{10{,}6-9}\cdot\sqrt{10{,}6+9}} = \frac{\sqrt{70{,}56}} {\sqrt{(10{,}6-9)(10{,}6+9)}} \]
В знаменателе применяем формулу разности квадратов:
\[ (10{,}6-9)(10{,}6+9)=10{,}6^2-9^2 \]
\[ 10{,}6^2=112{,}36,\qquad 9^2=81 \]
\[ 112{,}36-81=31{,}36 \]
Значит,
\[ \sqrt{(10{,}6-9)(10{,}6+9)}=\sqrt{31{,}36}=5{,}6 \]
Числитель:
\[ \sqrt{70{,}56}=8{,}4 \]
Получаем:
\[ \frac{8{,}4}{5{,}6}=1{,}5 \]
\[ \boxed{1{,}5} \]
