Объясни пожалуйста мне всё с самого начала

Хорошо, начнём с самых основ. Алгебраическая дробь — это та же обыкновенная дробь, только вместо чисел в ней стоят выражения с буквами. Например, \(\dfrac{3x}{x+2}\) или \(\dfrac{a^2-b^2}{a+b}\).

1. Что означают части дроби

\(\dfrac{P}{Q}\): \(P\) — числитель, \(Q\) — знаменатель. Дробь означает деление \(P\) на \(Q\). Отсюда главное ограничение:

\[ Q \neq 0 \]

Например, в дроби \(\dfrac{5}{x-3}\) нельзя брать \(x=3\) — знаменатель обнулится, а на ноль делить нельзя. Это называется ОДЗ (область допустимых значений).

2. Основное свойство дроби — ключ ко всему

Числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же выражение, не равное нулю, — значение дроби не изменится:

\[ \frac{P}{Q}=\frac{P\cdot C}{Q\cdot C} \]

Из этого следуют два главных действия: сокращение и приведение к общему знаменателю.

3. Сокращение — только на множители!

Пример:

\[ \frac{6x^2y}{9xy^2}=\frac{2\cdot 3\cdot x\cdot x\cdot y}{3\cdot 3\cdot x\cdot y\cdot y}=\frac{2x}{3y} \]

Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, потом вычёркиваем одинаковые. Нельзя «сократить» слагаемые: \(\dfrac{x+3}{x}\) — не равно \(3\)! Сокращать можно только то, что умножено целиком.

4. Сложение и вычитание — нужен общий знаменатель

\[ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} \]

Пример: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{x+2}{x^2}\).

5. Умножение и деление — проще всего

\[ \frac{P}{Q}\cdot\frac{R}{S}=\frac{PR}{QS}, \qquad \frac{P}{Q}:\frac{R}{S}=\frac{P}{Q}\cdot\frac{S}{R} \]

При делении переворачиваем вторую дробь.

Проверка: подставь в исходное и полученное выражение какое-нибудь число (не из запрещённых) — значения должны совпасть.

С этого фундамента и строится вся тема. Скажи, какой ты класс и что задали, — подберу задачи ровно под тебя. Или могу прямо сейчас дать 3–4 примера на сокращение, чтобы закрепить.