Найти данную контрольную работу
Кратко: это вариант 5 контрольной по алгебре 9 класса по теме «Функции и квадратичная функция». Ответы:
- \(f(4)=42,\ f(0)=-6,\ f(-4)=-54\).
- а) \(y=0{,}75\); б) \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}\approx -0{,}56\) и \(3{,}56\); в) нули \(x=1,\ 2\), \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(1;2)\); г) функция убывает на \((-\infty;1{,}5]\).
- Значение выражения равно \(9\).
1. Значения функции
Дано \(f(x)=12x-6\). Чтобы найти значение функции, вместо \(x\) подставляем число:
\[ f(4)=12\cdot4-6=48-6=42 \]
\[ f(0)=12\cdot0-6=-6 \]
\[ f(-4)=12\cdot(-4)-6=-48-6=-54 \]
Принцип: \(f(a)\) означает «подставь \(a\) вместо \(x\) и вычисли».
2. Функция \(y=x^2-3x+2\)
Это парабола, ветви направлены вверх, потому что коэффициент при \(x^2\) положителен.
Вершина:
\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2}=1{,}5 \]
\[ y_0=(1{,}5)^2-3\cdot1{,}5+2=2{,}25-4{,}5+2=-0{,}25 \]
Значит, вершина — точка \((1{,}5;-0{,}25)\).
а) При \(x=2{,}5\):
\[ y=2{,}5^2-3\cdot2{,}5+2=6{,}25-7{,}5+2=0{,}75 \]
б) Если \(y=4\), то:
\[ x^2-3x+2=4 \]
\[ x^2-3x-2=0 \]
\[ D=9+8=17 \]
\[ x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2} \]
То есть примерно:
\[ x\approx-0{,}56 \quad \text{и} \quad x\approx3{,}56 \]
в) Нули функции — это решения уравнения \(y=0\):
\[ x^2-3x+2=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1=1,\quad x_2=2 \]
Парабола пересекает ось \(x\) в точках \(1\) и \(2\). Ветви вверх, поэтому:
- \(y>0\) при \(x<1\) или \(x>2\);
- \(y<0\) между корнями: \(1<x<2\).
То есть:
\[ y>0:\ (-\infty;1)\cup(2;+\infty) \]
\[ y<0:\ (1;2) \]
г) Функция убывает до вершины, то есть при
\[ x\in(-\infty;1{,}5] \]
После \(x=1{,}5\) она возрастает.
Чтобы построить график, можно взять точки:
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(2\) | \(0\) | \(-0{,}25\) | \(0\) | \(2\) |
3. Значение выражения
\[ (4-x)(4+x)+(x+5)^2 \]
Сначала упростим. Используем формулы:
\[ (4-x)(4+x)=16-x^2 \]
\[ (x+5)^2=x^2+10x+25 \]
Тогда:
\[ 16-x^2+x^2+10x+25=41+10x \]
Подставляем \(x=-3{,}2\):
\[ 41+10\cdot(-3{,}2)=41-32=9 \]
Проверка прямым счётом:
\[ 4-(-3{,}2)=7{,}2 \]
\[ 4+(-3{,}2)=0{,}8 \]
\[ 7{,}2\cdot0{,}8=5{,}76 \]
\[ (-3{,}2+5)^2=1{,}8^2=3{,}24 \]
\[ 5{,}76+3{,}24=9 \]
Всё сходится.
Главный принцип: в заданиях с выражением сначала упрощай его, а потом подставляй число — так меньше вычислений и меньше chance ошибиться.
Обсуждение
4 сообщенияНайти другие варианты
В переписке есть только вариант 5, а условия остальных вариантов по нему восстановить нельзя — в них другие числа и формулировки.
Пришли фото нужной страницы или уточни: тебе нужны варианты 1–4 из этого же сборника или похожие тренировочные задания? Во втором случае я могу составить их с ответами.
Где найти. Эту контрольную
По одному тексту заданий точно определить сборник нельзя — здесь нет названия, автора и года. Но искать можно довольно быстро.
Самый надёжный способ — поиск по точным фразам. Скопируй в поисковик в кавычках характерные куски:
"f(x)=12x-6" "x^2-3x+2" контрольная 9 класс"(4-x)(4+x)+(x+5)2 при x=-3,2"— так задание часто записано в сборниках"Постройте график функции y=x2-3x+2" вариант 5
Точная фраза в кавычках почти всегда выводит на страницу с самим вариантом.
Где обычно лежат такие работы:
- сайты с дидактическими материалами и КИМами по алгебре 9 класса (поиск: «контрольная работа квадратичная функция 9 класс вариант 5»);
- сайты учительских разработок — там варианты часто выложены фото или PDF;
- если работа из школьного сборника — посмотри название на обложке тетради для контрольных работ; по нему ищи «автор + контрольные работы алгебра 9 класс».
Что поможет сузить поиск: укажи автора учебника (Макарычев, Мордкович, Никольский и т. п.) и город/школу, если работа своя, а не из федерального сборника. По этим данным найдётся гораздо точнее.
Если пришлёшь фото обложки или всей страницы — скажу, что за сборник, и решу остальные варианты.
