Реши номера 124, 125 и 127

Кратко

124.
а) \(7200\); б) \(3600\); в) \(540\).

125.
а) \(20x\); б) \(13m\); в) \(6k\); г) \(8y\); д) \(3a\);
е) \(12n\); ж) \(9b\); з) \(11c\); и) \(13z\).

127.
а) \(x=41\); б) \(y=19\); в) \(a=10\); г) \(m=11\).

124. Вынесение общего множителя

Используем распределительный закон в обратную сторону:

\[ ac+bc=(a+b)c. \]

а)
\[ 143\cdot24+24\cdot157 =24(143+157) =24\cdot300 =7200. \]

б)
\[ 36\cdot248-36\cdot148 =36(248-148) =36\cdot100 =3600. \]

в)
\[ 43\cdot27+35\cdot27-58\cdot27 =27(43+35-58) =27\cdot20 =540. \]

125. Приведение подобных слагаемых

Складываем или вычитаем только коэффициенты, а буква остаётся той же. Если коэффициента не видно, он равен \(1\): например, \(m=1m\), \(k=1k\).

\[ \begin{aligned} 14x+6x&=(14+6)x=20x;\\ m+12m&=(1+12)m=13m;\\ 5k+k&=(5+1)k=6k;\\ 10y-2y&=(10-2)y=8y;\\ 26a-23a&=(26-23)a=3a;\\ 13n-n&=(13-1)n=12n;\\ 8b+3b-2b&=(8+3-2)b=9b;\\ 20c-6c-3c&=(20-6-3)c=11c;\\ z+13z-z&=(1+13-1)z=13z. \end{aligned} \]

127. Решение уравнений

Сначала приводим подобные слагаемые, затем находим неизвестное.

а)
\[ 25x+9x=1394 \] \[ 34x=1394 \] \[ x=1394:34=41. \]

б)
\[ 30y-2y=532 \] \[ 28y=532 \] \[ y=532:28=19. \]

в)
\[ 9a-a+14=94 \] \[ 8a+14=94 \] \[ 8a=94-14=80 \] \[ a=80:8=10. \]

г)
\[ m+6m-5=72 \] \[ 7m-5=72 \] \[ 7m=72+5=77 \] \[ m=77:7=11. \]

Проверка: \[ 25\cdot41+9\cdot41=1025+369=1394; \] \[ 30\cdot19-2\cdot19=570-38=532; \] \[ 9\cdot10-10+14=94; \] \[ 11+6\cdot11-5=72. \]

Все ответы верны.