Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Дробь
\[ \frac{3x}{2x^2+4x} \] не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю:

\[ 2x^2+4x=0 \]

\[ 2x(x+2)=0 \]

Отсюда:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2 \]

Ответ: \(x=0\) и \(x=-2\).

В поле ответа можно ввести, например: 0; -2 или -2; 0 — зависит от того, какой формат требует сайт.

Это то же самое задание по смыслу: снова нужно найти, когда знаменатель равен нулю. Только теперь в знаменателе модуль.

Краткий ответ: \(y=-1\) и \(y=1\).

Решение по шагам.

Дробь \[ \frac{7y-5}{|y|-1} \] не имеет смысла, когда её знаменатель обращается в нуль: \[ |y|-1=0 \]

Переносим: \[ |y|=1 \]

Модуль числа равен 1 в двух случаях — когда само число равно 1 или \(-1\): \[ y=1 \quad \text{или} \quad y=-1 \]

Проверка. При \(y=1\) знаменатель \(|1|-1=1-1=0\) — деление на нуль, дробь не имеет смысла. При \(y=-1\) знаменатель \(|-1|-1=1-1=0\) — тоже. При любом другом \(y\), например \(y=0\), знаменатель равен \(-1\), и дробь считается.

Ответ: \(y=-1;\ 1\) (если сайт требует одно значение в поле — вводите их по одному или через точку с запятой, как принято в форме).

Главное правило для похожих заданий: числитель на «смысл» не влияет — смотрим только на знаменатель и решаем уравнение «знаменатель = 0».

Краткий ответ: \(\dfrac{x}{y}=1\). (В поле слева введите 1.)

Почему так — по шагам.

Дано: \[ \frac{x+y}{y}=2 \]

Дробь можно разбить на две: \[ \frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y} \]

А \(\dfrac{y}{y}=1\), поэтому: \[ \frac{x}{y}+1=2 \]

Отсюда: \[ \frac{x}{y}=2-1=1 \]

Проверка. Если \(\dfrac{x}{y}=1\), то \(x=y\). Тогда исходное выражение: \[ \frac{x+y}{y}=\frac{y+y}{y}=\frac{2y}{y}=2 \] — сходится.

Как решать похожие задания. Если в числителе сумма, а знаменатель один и тот же, дробь раскладывается на сумму дробей: \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\). Затем «часть», которую просят найти, остаётся одна, а числа переносятся в другую сторону.

Ответ: \(9\).

Решение по шагам.

Дано: \[ \frac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3 \]

Умножим обе части на знаменатель: \[ 4a-5b+6=3(5a-4b+6) \]

Раскроем скобки: \[ 4a-5b+6=15a-12b+18 \]

Перенесём всё в одну сторону: \[ 4a-5b+6-15a+12b-18=0 \]

\[ -11a+7b-12=0 \]

Умножим на \(-1\): \[ 11a-7b+12=0 \]

Отсюда: \[ 11a-7b=-12 \]

Теперь подставим в искомое выражение: \[ 11a-7b+21=-12+21=9 \]

Ответ: \(9\).

Главная идея: из данного отношения нужно получить именно комбинацию \(11a-7b\), а не искать \(a\) и \(b\) по отдельности.

Это продолжение той же темы: ищем значения переменной, при которых выражение не имеет смысла. Только теперь в выражении два знаменателя.

Краткий ответ: \(z=-2;\ 2;\ 3\).
Вводите их по одному, нажимая «Добавить поле» для каждого значения (или в формате -2; 2; 3, если поле одно).

Решение по шагам.

Выражение \[ \frac{1}{z^2-4}+\frac{z-2}{z-3} \] не имеет смысла, если хотя бы один из знаменателей равен нулю.

1. Первый знаменатель: \[ z^2-4=0 \] Это разность квадратов: \[ (z-2)(z+2)=0 \] Отсюда: \[ z=2 \quad \text{или} \quad z=-2 \]

2. Второй знаменатель: \[ z-3=0 \] Отсюда: \[ z=3 \]

Важно: значение \(z=2\) не «выпадает» из ответа, хотя во второй дроби числитель тоже обращается в нуль. Первая дробь при \(z=2\) всё равно даёт деление на нуль, поэтому выражение не имеет смысла.

Ответ: \(-2;\ 2;\ 3\).