Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать по шагам

Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\), потому что для уравнения
\[ x^2-5x+6=0 \] корни удовлетворяют правилу Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) часто удобно искать два числа, которые в сумме дают \(-p\), а в произведении \(q\). Затем уравнение раскладывается на множители.