Реши задание на изображении

По второму рынку:

\[ Q_2=5\text{ тыс. шт.},\quad P_2=30\text{ руб.},\quad MC=20\text{ руб.} \]

Прибыль без постоянных издержек:

\[ \Pi_2=(30-20)\cdot 5\text{ тыс.}=50\text{ тыс. руб.} \]

Ответ: \(50\,000\) рублей — прибыль по второму рынку.

Для общей прибыли монополиста на двух рынках нужна функция спроса на первом рынке. Пришлите полное условие или картинку — тогда посчитаю суммарную прибыль.

Ответ: \(1\,650\,000\) рублей.

1. Первый рынок

Спрос:

\[ Q_1=100-P_1 \quad\Rightarrow\quad P_1=100-Q_1 \]

Выручка:

\[ TR_1=(100-Q_1)Q_1=100Q_1-Q_1^2 \]

Предельная выручка:

\[ MR_1=100-2Q_1 \]

Максимум прибыли при \(MR_1=MC=20\):

\[ 100-2Q_1=20 \quad\Rightarrow\quad Q_1=40 \text{ тыс. шт.} \]

Цена:

\[ P_1=100-40=60 \text{ руб.} \]

Прибыль на первом рынке:

\[ \Pi_1=(60-20)\cdot 40=1600 \text{ тыс. руб.} \]

2. Второй рынок

Из предыдущего расчёта:

\[ Q_2=5 \text{ тыс. шт.},\quad P_2=30 \text{ руб.} \]

\[ \Pi_2=(30-20)\cdot 5=50 \text{ тыс. руб.} \]

3. Суммарная прибыль

\[ \Pi=\Pi_1+\Pi_2=1600+50=1650 \text{ тыс. руб.} \]

\[ \Pi=1\,650\,000 \text{ руб.} \]

Проверка: рынки изолированы, перепродажа невозможна, поэтому монополист максимизирует прибыль на каждом рынке отдельно. При \(P_1=60\) и \(P_2=30\) предельная выручка на обоих рынках равна предельным издержкам \(20\) руб.

Итог: прибыль монополиста — \(1\,650\,000\) рублей.

Ответ: единая цена — 60 рублей.

При единой цене спрос на рынках суммируется, но только пока цена не превышает \(40\) рублей: на втором рынке при \(P>40\) спрос равен нулю.

1. Если \(P\le 40\)

\[ Q=Q_1+Q_2=(100-P)+\left(20-\frac{P}{2}\right)=120-1{,}5P \]

Максимум прибыли даёт условие \(MR=MC=20\), но расчётная оптимальная цена получается \(50\) рублей, что противоречит условию \(P\le40\). Значит, на этом участке оптимум достигается только на границе \(P=40\), где прибыль:

\[ \Pi=(40-20)\cdot(100-40)=20\cdot60=1200\text{ тыс. руб.} \]

2. Если \(P>40\)

Второй рынок не покупает товар, остаётся только первый:

\[ Q=100-P,\qquad P=100-Q \]

\[ MR=100-2Q=20 \]

\[ Q=40,\qquad P=100-40=60 \]

Прибыль:

\[ \Pi=(60-20)\cdot40=1600\text{ тыс. руб.} \]

Это больше, чем \(1200\) тыс. руб., поэтому монополист выберет второй вариант.

Итог: единая цена — \(\boxed{60\text{ рублей}}\).
При этой цене монополист продаёт \(40\) тыс. шт. только на первом рынке; второй рынок не обслуживается. Прибыль составит \(1{,}6\) млн рублей.

Снижение прибыли:

\[ 1650-1600=50 \text{ тыс. руб.} \]

Ответ: на \(50\) тысяч рублей (то есть на \(50\,000\) рублей).

Ответ: по \(14\) единиц товара \(X\) и товара \(Y\).

Пусть \(k\) работников производят \(X\), тогда \(10-k\) работников производят \(Y\):

\[ X=6k,\qquad Y=2(10-k) \]

Страна потребляет товары в равных количествах, поэтому потребление каждого товара равно:

\[ C=\min\bigl(6k;\;2(10-k)\bigr) \]

Проверяем целые значения \(k\):

• \(k=2\): \(X=12,\ Y=16\), можно потребить по \(12\);
• \(k=3\): \(X=18,\ Y=14\), можно потребить по \(14\);
• \(k=4\): \(X=24,\ Y=12\), можно потребить по \(12\).

Наибольшее равное потребление достигается при \(k=3\):

\[ X=6\cdot 3=18,\qquad Y=2\cdot 7=14 \]

То есть страна потребит по \(14\) единиц \(X\) и \(Y\), а \(4\) единицы \(X\) останутся излишком, который ценности не имеет.

Если квоты нет, то при равном потреблении страна сможет потребить максимум:

\[ \boxed{15 \text{ ед. товара } X \text{ и } 15 \text{ ед. товара } Y} \]

Проверка: пусть \(L\) работников производят \(X\), тогда \(10-L\) производят \(Y\):

\[ X=6L,\qquad Y=2(10-L) \]

Приравниваем:

\[ 6L=2(10-L) \]

\[ 6L=20-2L \Rightarrow 8L=20 \Rightarrow L=2{,}5 \]

Тогда:

\[ X=6\cdot2{,}5=15,\qquad Y=2\cdot7{,}5=15 \]

То есть нужно 2,5 работника направить на \(X\), а 7,5 — на \(Y\).

Если работников можно делить — ответ по 15 единиц.
Если учитывать только целых работников, то максимум остаётся по 14 единиц каждого товара.

Если же вопрос про максимальный выпуск каждого товара по отдельности, без равенства потребления, то:

\[ X_{\max}=60,\qquad Y_{\max}=20 \]

но одновременно столько произвести нельзя.

Ответ: по \(10\) единиц товара \(X\) и товара \(Y\).

При квоте \(Y\le 10\) равное потребление не может превысить \(10\) единиц каждого товара. Это достижимо: например, \(5\) работников производят

\[ Y=5\cdot 2=10, \]

а оставшиеся \(5\) работников производят

\[ X=5\cdot 6=30. \]

Страна потребит по \(10\) единиц \(X\) и \(Y\), а излишек \(X\) останется неиспользованным.

\[ \boxed{C_X=10,\quad C_Y=10} \]

Ответ: минимальная целая квота на \(Y\) — \(20\) единиц.

Чтобы страна потребила не меньше \(20\) единиц товара \(Y\), квота должна разрешать хотя бы \(20\) единиц \(Y\), то есть \(q\ge 20\).

При \(q=20\) это достижимо: \(10\) работников производят

\[ Y=10\cdot 2=20, \]

а оставшиеся \(10\) работников производят

\[ X=10\cdot 6=60, \]

чего достаточно и для потребления \(20\) единиц \(X\). Значит, при квоте \(20\) страна может потребить по \(20\) единиц каждого товара.

При квоте \(q\le 19\) потребление \(Y\) не сможет достичь \(20\), поэтому такие квоты не подходят.

\[ \boxed{q_{\min}=20 \text{ единиц } Y} \]

Уточнение: в прошлом расчёте было ошибочно взято \(10\) работников. Если бы работников действительно было \(10\), то такая квота была бы невозможна: для \(20\) единиц \(Y\) нужны все работники, и на \(X\) ресурсов не осталось бы. При \(20\) работниках ответ — \(20\).