Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

1. Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\),
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить, разложив его левую часть на множители. Если \((x-a)(x-b)=0\), то корни — это \(a\) и \(b\).