реши в формате огэ и подробно

Ответ: \(x=-3\).

Решение в формате ОГЭ

Дано:

\[ (x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0 \]

Квадрат любого числа неотрицателен:

\[ a^2\ge 0 \]

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Значит:

\[ \begin{cases} x^2-9=0,\\ x^2-2x-15=0. \end{cases} \]

Решим первое уравнение:

\[ x^2-9=0 \]

\[ (x-3)(x+3)=0 \]

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2-2x-15=0 \]

\[ (x-5)(x+3)=0 \]

\[ x=5 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

Оба уравнения должны выполняться одновременно, поэтому подходит только общий корень:

\[ x=-3. \]

Проверка

Подставим \(x=-3\):

\[ x^2-9=9-9=0, \]

\[ x^2-2x-15=9+6-15=0. \]

Получаем:

\[ 0^2+0^2=0. \]

Верно.

Ответ: \(-3\).

Главная идея: если сумма квадратов равна нулю, то каждое выражение в квадрате должно быть равно нулю.