Реши задание на изображении

Краткий ответ: медианы равны, потому что треугольники, образованные медианами, равны по двум сторонам и углу между ними.

Дано:
\(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\);
\(BM\) и \(B_1M_1\) — медианы, проведённые к равным сторонам \(AC\) и \(A_1C_1\).

Доказать:
\[ BM=B_1M_1. \]

Доказательство:

1. Так как \(BM\) и \(B_1M_1\) — медианы, то \(M\) и \(M_1\) — середины сторон \(AC\) и \(A_1C_1\). Поэтому \[ AM=\frac12 AC,\qquad A_1M_1=\frac12 A_1C_1. \]

2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны: \[ AC=A_1C_1. \] Значит, равны и их половины: \[ AM=A_1M_1. \]

3. Также из равенства треугольников: \[ AB=A_1B_1. \]

4. Углы при вершинах \(A\) и \(A_1\) равны: \[ \angle BAC=\angle B_1A_1C_1. \] Но луч \(AM\) совпадает с лучом \(AC\), а \(A_1M_1\) — с \(A_1C_1\), поэтому \[ \angle BAM=\angle B_1A_1M_1. \]

5. Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(A_1B_1M_1\). У них: \[ AB=A_1B_1,\qquad AM=A_1M_1,\qquad \angle BAM=\angle B_1A_1M_1. \] Значит, они равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

6. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, следовательно: \[ \boxed{BM=B_1M_1}. \]

Идея для похожих задач: нужно увидеть два треугольника, в которых одна сторона — половина равной стороны, другая — соответствующая сторона исходных треугольников, а угол между ними равен. Затем применить признак равенства треугольников.