Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Способ 1. Разложение на множители

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) удобно искать числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Если такие числа \(p\) и \(q\), то корни — \(p\) и \(q\).